Prímszám, relatív prím

2 perc olvasás

Milyen számot nevezünk prímszámnak? Mikor mondjuk, hogy két vagy több szám relatív prím?

A pozitív egész számokat osztóik száma szerint három csoportba sorolhatjuk:

1. Egy osztója van: ebből csak egy szám van, az 1-es.

2. Kettő darab osztója van (1, és önmaga): ezek a prímszámok, vagy másnéven törzsszámok.

3. Kettőnél több osztója van: ezek az összetett számok.

Az első 10 prímszám: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

A prímszámokhoz kapcsolódó legfontosabb tétel a számelmélet alaptétele, ami azt mondja ki, hogy minden 1-nél nagyobb egész szám a tényezők sorrendjétől eltekintve egyértelműen előállítható prímszámok szorzataként.

Prímszámok előállítására szolgál a “Eratosztenész-féle szita”. Eukleidesz bebizonyította, hogy végtelen sok prímszám van. Két, vagy több egész szám relatív prím, ha az 1-en kívül nincs más közös osztója, azaz a legnagyobb közös osztójuk az 1. Két szám akkor is lehet relatív prím, ha összetett, például a 6, és a 35.

Az Eratosztenész-féle szita azt jelenti, hogy a felsorolt számok közül [1-től n-ig] kihúzgálom azokat, amelyek 2-vel, 3-mal, n-nel oszthatók, s amelyek nem lettek kihúzva, azok a prímszámok. Példaként 100-ig írjuk fel a számokat, s elkezdjük kihuzogatni a 2-vel oszthatóakat, 3-mal oszthatóakat, stb. Ekkor csak a 10-ig kell elmennünk, mivel a 10 négyzete adja ki a százat, és ennek megfelelően amit nem húztunk ki, azok mind prímszámok.



Iratkozz fel hírlevelünkre

Értesülj elsőnek a legújabb minőségi tételekről, jegyzetekről és az oldal új funkcióiról!

Sikeres feliratkozás

Valami hiba történt!

Ez is érdekelhet még:
Rómeó és Júlia elemzés, rövid történet

A szeretet és a gyűlölet a témája Shakespeare fiatalkori művének a Rómeó és Júliának. Valószínűleg 1594 és 1596 körül keletkezhetett....

Az itáliai középkor irodalma: Dante

1. Dante élete Dante Alighieri (aligiéri – 1265-1321) költő, tudós és politikus volt. Firenzében született, s olaszos szenvedéllyel vetette bele...

Close