Legnagyobb közös osztó

2 perc olvasás

Mit értünk két vagy több szám legnagyobb közös osztóján? Hogyan határozhatjuk meg?

Két vagy több szám legnagyobb közös osztója az a legnagyobb egész szám, amely az adott számok mindegyikének osztója, azaz maradék nélkül megvan bennük. Az $a$ és $b$ számok legnagyobb közös osztójának jele $(a,b),$ vagy esetleg $lnko(a,b).$

Hirdetés

A legnagyobb közös osztót úgy állítjuk elő, hogy a számokat prímhatványok szorzatára bontjuk, és azokat a prímszámokat, amelyek mindegyik számban szerepelnek, az előforduló legkisebb hatványkitevőre emelve összeszorozzuk. Például:

$360 =2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$ $980 =2^2 \cdot 5 \cdot 7^2$ $1200 =2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$ E három szám legnagyobb közös osztója: $2^2 \cdot 5 =20$

Magyarázat: Azért $2^2$ , mert a kettes hatványai mindegyik számban szerepelnek, de a legkisebb hatványon a 980-ban. Az 5-ös is mindegyikben szerepel, s a legalacsonyabb hatványon az 1-es kitevővel a 360-ban, és a 980-ban, s a 7-es hatvány csak a 980-ban, a másik kettőben nem, s így nem közös osztó.