Legkisebb közös többszörös

2 perc olvasás

Mit értünk két vagy több szám legkisebb közös többszöröseként? Hogyan határozhatjuk meg?

Két vagy több szám legkisebb közös többszöröse az a legkisebb pozitív egész szám, amely az adott számok mindegyikének többszöröse. Egy $a$ és $b$ szám legkisebb közös többszörösét az $[a,b],$ vagy az $lkkt(a,b)$ módon jelöljük.

Hirdetés

A legkisebb közös többszörös a vizsgált számok prímtényezős felbontásából az alábbi módon határozható meg: a prímtényezős felbontásokban szereplő összes prímmtényezőt az előforduló lehetséges legmagasabb hatványkitevőre emelve összeszorozzuk. Például a $18 = 2 \cdot 3^2,$ $28 = 2^2 \cdot 7$ és $15 = 3 \cdot 5$ számok legkisebb közös többszöröse $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 1260.$

Bármely két pozitív egész szám esetén igaz lesz az, hogy a két szám szorzata megegyezik a legnagyobb közös osztójuk és a legkisebb közös többszörösül szorzatával. Például $(18,10) = 2,$ $[18,10] = 2 \cdot 5 \cdot 3^2 = 90,$ melyek szorzata éppen $180 = 18 \cdot 10.$