Egyváltozós polinomok

2 perc olvasás

Egyváltozós valós n-edfokú polinomnak nevezzük a $p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0$ alakú kifejezéseket (függvényeket), ahol $x$ egy absztrakt változó, az $a_0, \ldots, a_n$ együtthatók tetszőleges valósak és $a_n \neq 0.$ Ekkor az $n$ nemnegatív egész számot a polinom fokának nevezzük.

Hirdetés

Egy $p(x)$ polinom helyettesítési értéke az $x_0$ helyen a $p(x_0) = a_n {x_0}^n + a_{n-1} {x_0}^{n-1} + \ldots + a_1x_0 + a_0$ valós szám. Egy polinomnak egy $x_0$ szám gyöke, ha az ott felvett helyettesítési értéke 0. Az algebra alaptételéből következik, hogy egy n-edfokú valós polinomnak legfeljebb n valós gyöke lehet. Ha egy $p(x)$ polinom gyökei $x_1, \ldots, x_n,$ akkor a polinomot a $p(x) = a_n(x-x_1)(x-x_2) \ldots (x-x_n)$ gyöktényezős alakba is írhatjuk.

Két polinom összegén a megfelelő együtthatók összegeiből képzett polinomot értjük. Két polinom szorzatát megkapjuk, ha az egyik polinom minden tagját összeszorozzuk a másik polinom minden tagjával, majd ezeket összeadjuk. Két polinom összegének foka legfeljebb a két polinom fokának nagyobbika lehet, illetve két polinom szorzatának foka mindig a polinomok fokainak összege lesz.

Címkék: halmaz nevező számok tört

Egyváltozós polinomok

Ezek is érdekelhetnek még:

Kedvenc tételeid

vagy

Belépés

vagy

Regisztráció

Iratkozz fel hírlevelünkre