Hirdetés
Hirdetés

Egyváltozós polinomok

2 perc olvasás

Egyváltozós valós n-edfokú polinomnak nevezzük a  p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0 alakú kifejezéseket (függvényeket), ahol  x egy absztrakt változó, az  a_0, \ldots, a_n együtthatók tetszőleges valósak és  a_n \neq 0. Ekkor az  n nemnegatív egész számot a polinom fokának nevezzük.

Hirdetés

Egy  p(x) polinom helyettesítési értéke az  x_0 helyen a  p(x_0)  = a_n {x_0}^n + a_{n-1} {x_0}^{n-1} + \ldots + a_1x_0 + a_0 valós szám. Egy polinomnak egy  x_0 szám gyöke, ha az ott felvett helyettesítési értéke 0. Az algebra alaptételéből következik, hogy egy n-edfokú valós polinomnak legfeljebb n valós gyöke lehet. Ha egy  p(x) polinom gyökei  x_1, \ldots, x_n, akkor a polinomot a  p(x) = a_n(x-x_1)(x-x_2) \ldots (x-x_n) gyöktényezős alakba is írhatjuk.

Két polinom összegén a megfelelő együtthatók összegeiből képzett polinomot értjük. Két polinom szorzatát megkapjuk, ha az egyik polinom minden tagját összeszorozzuk a másik polinom minden tagjával, majd ezeket összeadjuk. Két polinom összegének foka legfeljebb a két polinom fokának nagyobbika lehet, illetve két polinom szorzatának foka mindig a polinomok fokainak összege lesz.


Iratkozz fel hírlevelünkre

Értesülj elsőnek a legújabb minőségi tételekről, jegyzetekről és az oldal új funkcióiról!

Sikeres feliratkozás

Valami hiba történt!

Ez is érdekelhet még:
A magyar felvilágosodás irodalmából

Csokonai Vitéz Mihály, Kármán József,  Batsányi János, Bessenyei György A felvilágosodás mint egyetemes, nemzetközi eszmerendszer Európa országaiban eléggé változatos képet mutat....

Pótfelvételizők, figyelem! Fontos határidő jár le ma éjfélkor
Pótfelvételizők, figyelem! Fontos határidő jár le ma éjfélkor

Már nincs sok idő hátra, legkésőbb ma éjfélig kell leadnotok a jelentkezéseteket a 2020-as pótfelvételin, ha szeptembertől egyetemen vagy főiskolán...

Close