Hirdetés

A pozitív racionális számok halmaza megszámlálhatóan végtelen

3 perc olvasás

https://youtu.be/0UDMcip76ks

Bebizonyítjuk, hogy a pozitív racionális számok halmaza megszámlálhatóan végtelen számosságú. A bizonyításhoz először egy táblázatba foglaljuk a pozitív racionális számokat, majd átlós módszerrel felsoroljuk őket.

Hirdetés

Egy H halmazt akkor mondunk megszámlálhatóan végtelen számosságúnak, ha számossága megegyezik a pozitív egész számok számosságával, azaz létezik egy kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés a pozitív egészek halmazából H-ba. Ez másképp fogalmazva azt jelenti, hogy H elemei felsorolhatóak, vagyis megszámozhatóak az 1,2,3,\ldots számokkal.

Még 304 szó van a tételből!
A tartalom teljes megtekintéséhez kérlek lépj be az oldalra, vagy regisztrálj egy új felhasználói fiókot!