Ponthalmazok; tengelyesen szimetrikus háromszögek, négyszögek, szokszögek
Milyen ponthalmazokat nevezünk a sík egy pontjára, ill. egy egyenesére szimetrikusnak? Sorolja fel a középpontosan, ill. a tengelyesen szimetrikus háromszögeket, négyszögeket, sokszögeket!
Ha egy ponthalmazhoz található olyan O pont, melyre vonatkozó tükörképe önmaga, akkor ez a ponthalmaz középpontosan szimetrikus alakzat, melynek O a szimetriaközéppontja.
Ha egy ponthalmazhoz található olyan t egyenes, amelyre vonatkozó tükörképe önmaga, akkor ez a ponthalmaz tengelyesen szimetrikus alakzat. A t egyenes az alakzat tükörtengelye vagy szimetriatengelye. Középpontosan szimetrikus háromszög nincs, mert nem lehetne kpárhuzamos és egyenlő hossz oldalpárjai. Középpontosan szimetrikus négyszög a paralelogramma. A szimetriaközéppont az átlók metszéspontja.
Középpontosan szimetrikusak általában a páros oldalszámú szabályos sokszögek, például a szabályos 6szögek, 8szögek, 10szögek stb. Szimetriaközéppontjuk az átellenes csúcsokat összekötő átlók metszéspontja, amely egyttal a párhuzamos oldalpárok felezőmerőlegeseinek is közös pontja. De vannak más – nem szabályos – középpontosan szimetrikus páros oldalszámú sokszögek is.
A kör átmérői a középpontban metszik egymást, erre a pontra a kör középpontosan szimetrikus.
Az egyenlő szár háromszög tengelyesen szimetrikus, legalább egy szimetriatengelye van.
Speciálisan a szabályos háromszög is tengelyesen szimetrikus, és három szimetriatengelye van.
A deltoidnak és a szimetrikus trapéznak legalább egy szimetriatengelye van.
A rombusznak és a téglalapnak legalább 2, és a tengelyek merőlegesek egymásra; a négyzetnek négy.
A rombusz, a téglalap [és így a négyzet is] – mivel paralelogrammák – középpontosan is szimetrikus alakzatok.
A szabályos sokszögek mind tengelyesen szimetrikusak, annyi szimetriatengellyel, ahány oldaluk van.
A páros oldalszámúak ([pl. a szabályos háromszög középpontosan is szimetrikusak, és a tükörtengelyek a szemközti csúcsokat, illetve a szemköztes oldalak felezőpontjait kötik össze. A páratlan oldalszámúak középpontosan nem szimetrikusak, és a tükörtengelyek a csúcsokat az átellenes oldal felezőpontjaival kötik össze. A kör tengelyesen szimetrikus minden átmérőjére.
