Tengelyes tükrözés, tulajdonságai

A sík melyik transzformációját nevezzük tengelyes tükrözésnek? Sorolja fel a tengelyes tükrözés tulajdonságait!

Adott a sík egy t egyenese. Ez a tengelyes tükrözés tengelye. A t tengelyre vonatkozó tengelyes tükrözés a sík tetszőleges t-re nem illeszkedő P pontjához azt a P’ pontot rendeli, amelyre fennáll, hogy a két P -P’ szakasz felezőmerőlegese a t tengely. A t egyenes képe saját maga.

A tengelyes tükrözés tulajdonságai:

A.
A hozzárendelés kölcsönösen egyértelmű: egy pontnak egy képpont felel meg, és minden képpontnak egy őse van.

B.
A t egyenes minden pontja fixpont, más fixpont nincs.

C.
A t egyenes és a rá merőleges egyenesek fixegyenesek, több fixegyenes nincs.
Fixalakzatok a t egyenesre tengelyesen szimetrikus idomok.

D.
A leképezés távolságtartó [minden szakasz egyenlő hosszság a tükörképével].

E.
Szögtartó [minden szög egyenlő nagyság a tükörképével)].

F.
Nem körüljárástartó [minden síkidom ellenkező körüljárás, mint a tükörképe].

G.
Egyenes képe olyan egyenes, amely ugyanabban a pontban metszi a tengelyt, és ugyanakkora szöget zár be a tengellyel, mint az eredeti egyenes.

A fixpont olyan pont, amelynek a képe saját maga.
A fixalakzat olyan alakzat, amelynek a képe saját maga.