KOMBINATORIKA

PERMUTÁCIÓ

Ismétlés nélküli permutáció

Adott n különböző elem. Az elemek egy meghatározott sorrendjét az adott elem ismétlés nélküli permutációjának nevez-zük. Az n elem permutációinak számát a Pn szimbólummal jelöljük.

A Permutációk képzését permutálásnak nevezzük.

Az n elem permutációinak száma: Pn= n!

Ismétléses permutáció

Adott n elem, amelyek között r (r = n) különböző található, ezek a1 a2 ….an . Az a1 elem k1-szer,
az a2 elem k2-ször, az ar elem kr-szer fordul elő, és k1+k2+….kr = n.

Az adott n elem egy meghatározott sorrendjét ezen elemek egy ismétléses permutációjának nevezzük. A szóba jövő ismétléses permutációk számát a Pn(k1,k2,…kr) szimbólummal jelöljük.

Rögzített n, r, és k esetén az ismétléses permutációk száma:

             Pn(k1,k2,…kr)= n! / k1! k1!… k1!

 

 

 

VARIÁCIÓ

Ismétlés nélküli variáció

Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy mindegyik egyszer kerül sorra, és a kiválasztás sorrendje is számít, akkor az n elem egy k-adosztályú  ismétlés nélküli variációját kapjuk.

Az n elem k-adosztályú variációinak a száma: Vnk

       Vnk= n! /(n-k)! = n(n-1)….(n-k+1)

Ismétléses variáció

adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (k>0), úgy választunk ki, hogy egy elem többször is sorra kerülhet, és a kiválasztás sorrendje is számt, akkor az n elem egy k-adosztályú variációját kapjuk.

Az n elem k-adosztályú variációjának száma:

 Vnk(i)=nk

 

 

 

 

KOMBINÁCIÓ

Ismétlés nélküli kombináció

Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy mindegyik csak egyszer kerül sorra, és a kiválasztás sorrendje nem számít, akkor az n elem egy k-adosztályú ismétlés nélküli kombinációját kapjuk.

Az n elem k-adosztályú kombinációjának száma:

Cnk = n(n-1)…(n-k+1)/k

Cnk !=( kn)=n!/(n-k)!k!

Ismétléses kombináció

Cnk(i)=     

Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy egy elem többször is sorra kerülhet és a kiválasztás sorrendje nem számít, akkor az n elem k-adosztályú ismétléses kombinációját kapjuk.:

 

 

 

 

 

 

 

KOMBINATORIKA

PERMUTÁCIÓ

Ismétlés nélküli permutáció

Adott n különböző elem. Az elemek egy meghatározott sorrendjét az adott elem ismétlés nélküli permutációjának nevez-zük. Az n elem permutációinak számát a Pn szimbólummal jelöljük.

A Permutációk képzését permutálásnak nevezzük.

Az n elem permutációinak száma: Pn= n!

Ismétléses permutáció

Adott n elem, amelyek között r (r = n) különböző található, ezek a1 a2 ….an . Az a1 elem k1-szer,
az a2 elem k2-ször, az ar elem kr-szer fordul elő, és k1+k2+….kr = n.

Az adott n elem egy meghatározott sorrendjét ezen elemek egy ismétléses permutációjának nevezzük. A szóba jövő ismétléses permutációk számát a Pn(k1,k2,…kr) szimbólummal jelöljük.

Rögzített n, r, és k esetén az ismétléses permutációk száma:

             Pn(k1,k2,…kr)= n! / k1! k1!… k1!

 

 

 

VARIÁCIÓ

Ismétlés nélküli variáció

Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy mindegyik egyszer kerül sorra, és a kiválasztás sorrendje is számít, akkor az n elem egy k-adosztályú  ismétlés nélküli variációját kapjuk.

Az n elem k-adosztályú variációinak a száma: Vnk

       Vnk= n! /(n-k)! = n(n-1)….(n-k+1)

Ismétléses variáció

adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (k>0), úgy választunk ki, hogy egy elem többször is sorra kerülhet, és a kiválasztás sorrendje is számt, akkor az n elem egy k-adosztályú variációját kapjuk.

Az n elem k-adosztályú variációjának száma:

 Vnk(i)=nk

 

 

 

 

KOMBINÁCIÓ

Ismétlés nélküli kombináció

Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy mindegyik csak egyszer kerül sorra, és a kiválasztás sorrendje nem számít, akkor az n elem egy k-adosztályú ismétlés nélküli kombinációját kapjuk.

Az n elem k-adosztályú kombinációjának száma:

Cnk = n(n-1)…(n-k+1)/k

Cnk !=( kn)=n!/(n-k)!k!

Ismétléses kombináció

Cnk(i)=     

Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy egy elem többször is sorra kerülhet és a kiválasztás sorrendje nem számít, akkor az n elem k-adosztályú ismétléses kombinációját kapjuk.: