Bizonyítsa be, hogy n különböző elem összes permutációjának száma:
n! =n(n -1)(n -2)…3*2*1!

Adott n [különböző] elem valamely sorrendjét az adott elemek egy permutációjának nevezzük. Az n elem összes lehetséges sorrendjének a számát, vagyis az n elem permutációinak számát P(n)-nel jelöljük. A P(n) meghatározásához vegyünk egy n rekeszes dobozt, és vizsgáljuk meg, hány féleképpen lehet elhelyezni az 1,2,3,…n-1,n elemeket a megadott n helyre. Az első rekeszbe az n elem bármelyike választható; így ez a rekesz n féleképpen tölthető be. A második rekeszbe az első helyre beírt elem már nem választható, így a másodikba az (n -1) elem bármelyike tehető. Ez az első rekesz minden lehetséges kitöltése mellett a második rekesz kitöltésére (n -1) féle lehetőséget ad. Az első két rekesz kitöltésére tehát (n*(n -1)) lehetőség van. A harmadik rekeszbe már csak (n -2) elem közül választhatunk. Így az első három rekeszbe (n*(n -1)*(n -2)) féleképpen tehetők az elemek. Hasonlóan látható be, hogy a következő helyek mindegyike eggyel kevesebb módon tölthető be, mint az előző hely.
Az (n -2)-edik rekeszbe 3, az (n -1)-edik rekeszbe 2 elem közül választhatunk; az n-edik rekeszbe már csak egy elem marad.
n különböző elem összes permutációjának száma: P(n) =n*(n -1)*…*3*2*1. Az egyenlőség jobb oldalán az első n természetes szám szorzata áll, ennek rövid jelölése: n! vagy n faktoriális. Tehát P(n) = n!.