Igazolja, hogy a háromszög felezőmerőlegesei egy pontban metszik egymást!
Igazolja, hogy a háromszög oldalainak felezőmerőlegesei egy pontban metszik egymást!
Legyen az ABC háromszög A-B oldalának felezőmerőlegese E. Ennek minden pontja egyenlő távolságra van A-tól és B-től. A B-C oldal felezőmerőlegese F. Ennek minden pontja egyenlő távolságra van B-től és C-től. Mivel A-B és B-C metszik egymást, a felezőmerőlegeseik E és F metszik egymást [mert metsző egyenesekre merőlegesek]. Az M metszéspont egyenlő távolságra van A-tól és B-től, B-től és C-től is; vagyis mindhárom ponttól, eszerint A-tól és C-től is. Tehát M rajta van az A-C oldal felezőmerőlegesén. Ezzel állításunkat bebizonyítottuk.
A három felezőmerőleges egyetlen közös pontja az M, a háromszög három csúcsától egyenlő távolságra van. Így ez a pont a háromszög köré írható kör középpontja.
