Igazolja, hogy a háromszög belső szögfelezői egy pontban metszik egymást!

Igazolja, hogy a háromszög belső szögfelezői egy pontban metszik egymást!

Legyen az ABC háromszög alfa szögének szögfelezője F-alfa. Ennek minden pontja egyenlő távolságra van a b és a c oldaltól. A béta szög szögfelezője F-béta. Ennek minden pontja egyenlő távolságra van az a oldaltól és a c oldaltól. Az F-alfa és az F-béta szögfelezők a háromszög belsejében metszik egymást, a metszéspont N, amely egyenlő távolságra van b-től és c-től, és a-tól és c-től is, vagyis mindhárom oldaltól. Eszerint egyenlő távol van a-tól és b-től is, tehát rajta van a epszilon szög szögfelezőjén is [kihasználjuk, hogy N a háromszög belsejében van]. A három belső szögfelező egyetlen kötös pontja az N, az ABC háromszög mindhárom oldalát érintő kör középpontja.