Az Univerzum entrópiája és a fekete lyukak
ahol A a fekete lyuk eseményhorizontjának a felülete, c a fénysebesség, G a Newton-féle gravitációs állandó, h pedig a Planck-állandó. η dimenziótlan arányossági tényezõ. A kvantumosságot jellemzõ hállandó megjelenését az entrópia és a felület mértékegysége közötti átváltás indokolja. Ez az egyetlen univerzális természeti állandó, amely a jó dimenziót adja. Az ismeretlen η számegyütthatót Bekenstein aC.E. Shannon által bevezetett I informatikai entrópiára támaszkodva becsülte meg, amelynek definíciója
Itt pn a vizsgált rendszer állapotai közül az n-ik megvalósulási valószínűsége. Egy bit információhoz ln2 informatikai entrópia társítható, ha a rendszert kétállapotúnak választva a két alternatív állapotról egyenlő valószínûséget tételezünk fel. Bekenstein egyrészt megbecsülte egy pontszerû tömeg elnyelésénél bekövetkező felületnövekedés alsó korlátját, másrészt a horizont mögötti eltûnésével járó információcsökkenést ráérzéses alapon 1 bitnek választotta. A fekete lyuk entrópianövekedését az informatikai entrópiacsökkenéssel téve egyenlővé jutott az közelítõ becslésre, amelynek egzakt értékét végül Hawking számolta ki. Szokás ezért Bekenstein-Hawking- entrópiát is emlegetni.
A fekete lyukakat az úgynevezett „kopaszsági tétel” miatt kisszámú makroszkopikus adatuk, azaz tömegük, elektromos össztöltésük, teljes impulzusmomentumuk kimerítõ mértékben jellemzi a külsõ megfigyelõ számára. Belsõ szerkezetükrõl semmiféle további információ nem nyerhetõ, például teljesen érdektelen, hogy adott tömegû fekete lyuk milyen folyamat eredményeképpen alakult ki, eseményhorizontjának belsejében a különféle töltésjellegû mennyiségek hogyan oszlanak el. Bekenstein javaslata szerint entrópiájuk mintegy a belsõ szerkezetre vonatkozó információ hiányának mértékét adja meg. Cikkében több, részletesen elemezhetõ példán mutatta meg, hogy egy fekete lyukba behulló, a tömegpontnál bonyolultabb, de még mindig igen egyszerû fizikai rendszer (pl. egy harmonikus oszcillátor) a teljes rendszer (fekete lyuk + oszcillátor) általánosított entrópiájának növekedését eredményezi. Az egyensúly fennállására vonatkozóan semmiféle elõfeltevést nem tett. A hagyományos és a fekete lyukakra bevezetett új entrópia összegének változási irányára vonatkozó kijelentés az általánosított második törvény. Kvázisztatikus tömegelnyelésre azon észrevétel alapján terjesztette ki a második fõtétel differenciális alakját, miszerint az ismert Schwarzschild-megoldásban a fekete lyuk eseményhorizontjának sugara arányos annak tömegével. Miután a tömeget belsõ energiaként értelmezte, a megváltozás energiamérlege azt diktálja, hogy
dMfekete lyuk = T dSfekete lyuk.
Ezzel viszont hõmérséklet is értelmezhetõ a fekete lyukakra. A Schwarzschild-megoldás szerint ugyanis egy nem-forgó fekete lyuk Bekenstein-entrópiája a tömeg négyzetével arányos. Ezért a fenti képlet alján a fekete lyuk Hawking-hõmérséklete annak tömegével fordított arányban változik.
Az egyensúlyi állapotot egy statisztikus mechanikai rendszerben a kezdeti állapottól független, univerzális eloszlású állapot jellemzi. Az egyensúlyból kitérített rendszerek tapasztalat szerint véges idő alatt relaxálnak az egyensúlyi állapotba. Miután a fekete lyuk hőmérsékleti sugárzása egyensúlyi jellege miatt a korábbi (a lyukba való behullás előtti) információt „elfelejti”, Hawking feltételezte, hogy az elemi kvantumfolyamatokra érvényes úgynevezett unitaritási tulajdonság (az együttes valószínűség megmaradása) sérül. Erre kötött fogadást Kip Thorne-nal és John Preskill – lel (5. kép ) valamikor a hetvenes évek végén, amire még visszatérünk. A fekete lyukak előfordulási gyakorisága és jellemző tömege alapján az általuk hordozott entrópiára könnyen kapható becslés. Csillagászati megfigyelések alapján gyanítható, hogy minden galaxismagban, akárcsak a mi galaxisunkban, egy szupermasszív, a Nap tömegének tízmilliószorosát tartalmazó fekete lyuk helyezkedik el. Az Univerzum belátható részében található galaxisok számát 1011-re becsülik. Bekenstein képletét alkalmazva a fekete lyukak teljes entrópiájára az
becslés adható. Levonható a tanulság, hogy az ismert anyagi alkotórészeknek az entrópiához adott termikus járulékát a fekete lyukaknál figyelembe vett információvesztésből származó járulék sok nagyságrenddel felülmúlja. Felmerül a kérdés, egyáltalán van-e felsõ korlát az Univerzum entrópiájára?
Lapozz a további részletekért
