Hirdetés

A világ holografikus felfogása

Hologram a világ!(?)

Világunk fundamentális alkotóelemeit a kvantumtérelmélet háromdimenziós ráccsal modellezi, amelynek rácspontjaihoz, illetve a szomszédos rácspontokat összekötő élekhez társítja az önálló, bár egymással kölcsönható, szabadsági fokokat. A rácspontok távolságát az lPlanck Planck-hosszal becsülhetjük; az ennél kisebb hosszúságnak egyszerűen nincs értelme, hiszen a hosszúság a gravitáció által meghatározott téridő- metrika része, és ez alatt a hosszúság alatt a kvantumingadozások szétkenik a klasszikus téridő-geometriát. A Planck-hosszúság 10-35 m. Egy szabadsági fok állapotának ismeretéhez 1 bit információt rendelve a látható Világegyetem V térfogatának (kB egységben számolt) Boltzmann-Shannon-entrópiájára

Hirdetés

 képlet

becslés adható. g* az egy rácsponthoz tartozó szabadsági fokok száma. Ez a részecskefizika Standard modellje szerint nagyjából száz körüli szám. Ezzel a megközelítéssel az Univerzum informatikai entrópiáját 10192-re becsülnénk. A szuperszimmetrikus sötét anyaggal kiegészített elmélet legfeljebb egy nagyságrenddel növelheti meg ezt a becslést. Bekenstein 1994-ben felhívta a figyelmet arra, hogy valamely térrészben növelve az ott koncentrált energiát (az elemi részek nyelvén: a részecskesűrűséget) elérünk egy határt, amikor a tartomány fent vázolt térelméleti leírása értelmét veszti, mert a térrész fekete lyukká alakul [4]. A következő gondolatkísérletet elemezte: Képzeljünk el egy tértartományt, amelynek entrópiája nagyobb, mint az ahhoz a térrészhez tartozó fekete lyuké. Ha nincs ott egy fekete lyuk, akkor fel kell tételeznünk, hogy azért nincs, mert kisebb energiával (tömeggel) rendelkező állapot valósul meg. Kezdjünk ezután tömeget adni ehhez a tartományhoz. (Ezt a gondolatkísérletet szokás Susskind-folyamatnak is hívni a javaslattevő stanfordi fizikus neve után.) A tömeghatárt elérve megtörténik a feketelyuk- képződés, de a végállapot entrópiája kisebb, mint a kiinduló állapoté. Ez a folyamat sértené az általánosított entrópia növekedésének elvét. A konklúzió az, hogy egy V = 4πR3/3 térfogatú tértartomány tetszőleges állapotának maximális entrópiáját a térfogatot elfoglalni képes A = 4πR2 felületű eseményhorizonttal rendelkező fekete lyuknak megfelelő

képlet

 

képlettel lehet megbecsülni. A Világegyetem maximális entrópiájára ezzel 10126 adódik. Ehhez képest az ismert anyagformák termikus entrópiája elhanyagolható. Erre R. Boussonak az előzőhöz hasonló alakra hozott becslése világít rá a legtisztábban. Egy R sugarú tartományban a relativisztikus részecskékkel társított entrópiára és energiára fennállnak az

S ≈ R3 T3,       E ≈ R3 T4

arányosságok. Miután az energia nagyságát korlátozza a fekete lyuk kialakulásának esélye:

E ≤ állandó · R

ezért a relativisztikus részecskék gázának hőmérsékletére adódik a

T ≤  állandó · R-1/2

nagyságrendi korlát. Itt az állandó tényezők konkrét értéke érdektelen, mivel csak a geometriai méretektől való függés jellegét kívánjuk megérteni. Ezt az entrópiatartalom képletébe helyettesítve látható, hogy
S ≤ állandó · R3/2  ≈ A3/4

Érdekfeszítő kérdés, mi történik az éppen fekete lyukká alakuló anyag téridő szerkezetével, esetleg mikroállapotainak számával, amelynek eredményeként az entrópia a felülettel lineáris arányossági kapcsolatra vált át. A fent ismertetett gondolatok abban a megállapításban foglalhatók össze, hogy agravitációs stabilitás korlátozza a valamely tértartományban tárolható maximális információtartalmat. A termodinamikai, statisztikus fizikai és informatikai entrópiafogalmak összekapcsolódásának felismerése vezethette John Wheelert arra a kijelentésre, hogy a fizika tárgya alapvetően a Világegyetem fundamentális információtartalmának a feltárása. Ennek ellenére nem várható, hogy a fizikusok elözönlenék a hazai és nemzetközi információtechnológiai pályázatokat. Ugyanis a fenti megállapításoknak a napi haszontermelésnél sokkal izgalmasabb következményei ígérkeznek. G. ‘t Hooft (6. kép) 1993-ban radikális általánosítását adta Bekenstein észrevételének, amikor a Világegyetem egészét leírni képes, a jövőben megalkotandó elmélet szerkezetére felállította a holografikus elv hipotézist [5], ami azt állítja, hogy a Világegyetem legalapvetőbb független szabadsági fokai kétdimenziós sokaságot alkotnak. Miután óriási tartományról van szó, a határoló felület közelítően síkkal ábrázolható. A tartomány belsejében zajló folyamatok teljes információtartalma ezen a távoli „vetítővásznon” elhelyezkedő szabadsági fokokban rejlő információval meghatározott, és a határ viselkedéséből információvesztés nélkül származtatható. ‘t Hooft párhuzamba állította ezt az elképzelést a háromdimenziós képek kétdimenziós felületen történő tökéletes kódolásával, a hologrammal. Ennek alapján a fentebb szereplő entrópiakorlátot holografikus felső korlátnak hívják.

Hirdetés

Planck-törvény (Planck's Law)

Ez a korlát kissé csökkenthető, ha feltesszük, hogy a galaxisokba tömörült anyag termikusan tökéletesen szigetelt, azaz a tágulás a mikrohullámú háttérsugárzás lecsatolódása óta adiabatikus. Az akkori, nagyjából ezerszer kisebb tértartomány sugarával számolva a holografikus entrópiakorlát körülbelül milliószorta kisebb a fenti értéknél. A holografikus elv hívei nemcsak egyenlőtlenségként teljesülő felső korlátot, hanem egyenlőséget is remélnek a fenti becslésből kiolvasni. Ez pedig csillagászati „vadászatot” indít a hiányzó entrópia nyomában! Egy 2008 júniusában megjelent cikk P.H. Frampton amerikai fizikus tollából azt javasolja, hogy nemcsak szupermasszív fekete lyukak, hanem például a naptömeg ezerszeresét hordozók után is kutatni kellene gravitációs mikrolencse hatásuk felhasználásával. Elegendő számban az ilyen méretű fekete lyukak jelentősen hozzájárulhatnának a jelenlegi entrópiatartalmat a holografikus felső korláttól elválasztó „szakadék” kitöltéséhez. A történet lezáratlanul vezet a mai részecskefizikai kutatások élvonalába, miután I. Klebanov és L. Susskind, valamint B. Thorn felismerték, hogy a húrelméletnek van olyan megfogalmazása, amely teljes mértékben megfelel ‘t Hooft várakozásának. Ugyanakkor mindmáig izgalmas vitakérdést jelent, hogy a fundamentális (Planck-hossznyi méretekben releváns) szabadsági fokok számát általában korlátozza-e a holografikus elv. Érdemes megjegyezni, hogy a fekete lyuk felületére koncentrált dinamikai szabadsági fokok feltevésével a fekete lyukak keletkezése és elpárolgása unitér folyamat, azaz a fekete lyukba hulló információ annak felületén tárolódik valamiképpen. Nemrég színpadias gesztussal az információvesztés lehetőségét eredetileg pártoló Hawking vesztesnek nyilvánította magát és átállt a holografikus elvet elfogadók táborába. Zárásként az abszolút fekete test egykori és a fekete lyuk jelenkori tudománytörténeti szerepe közötti párhuzamra hívnám fel a figyelmet. Az abszolút fekete test sugárzásának univerzális jellege lehetővé tette, hogy Plancknak arra talált kvantumos leírását csakhamar más jelenségkörben fellépő „oszcillátorokra” is kiterjesszék, néhány évtized alatt kialakuljon a kvantum- természettudomány. Elképzelhető, hogy hasonló univerzalitású elméleti keretté épül a tetszőleges objektum által hordozott információ, amely keret jelenlegi megértési szintjét a fekete lyukak entrópiájára alapozott entrópiamaximum tulajdonsága, és az abból kinőtt holografikus elv képviseli.  



Ady Endre (26) Angol (29) angol nyelvtan (35) Arany János (18) Atom (20) egyenes (25) elemzés (139) ember (23) energia (26) Filozófia (37) függvény (25) gazdaság (34) halmaz (24) háromszög (25) hőmérséklet (32) líra (22) magyar (22) magyar irodalom (289) Magyarország (38) magyar történelem (102) Matematika (25) Nyelvtan (43) PC (60) Petőfi Sándor (20) politika (24) párhuzamos (18) szerves (32) szervetlen (31) számok (27) számítógép (60) szög (25) tartalom (18) test (28) tétel (18) Történelem (21) USA (18) valós (19) vektor (18) vers (50) verselemzés (47) világirodalom (111) világtörténelem (115) víz (22) életrajz (21) érettségi (34)
Iratkozz fel hírlevelünkreNe maradj le a legújabb tételekről!

Értesülj elsőnek a legújabb minőségi tételekről, jegyzetekről és az oldal új funkcióiról!