A koszinusztétel
![A koszinusztétel](https://erettsegi.com/wp-content/uploads/2022/01/567758-1200x628.jpg)
![Ábra](https://erettsegi.com/wp-content/uploads/2010/03/Cosinus-tétel.png)
A Cos tétel
Ha egy háromszög oldalai a, b és c, a c oldallal szemközti szöge , akkor a háromszögre érvényes a következő összefüggés:
Hirdetés
A koszinusztétel segítségével kiszámolható két oldal és közbe zárt szög segítségével a háromszög harmadik oldala, valamint a háromszög oldalainak függvényében a háromszög szögei.
Bizonyítás
Használjuk az 2.ábra jelöléseit!
Nyilvánvaló, hogy
![Ábra](https://erettsegi.com/wp-content/uploads/2010/03/Cosinus-tétel1.png)
Emeljük négyzetre az egyenlet mindkét oldalát (szorozzuk önmagával skalárisan)!
(Kihasználtuk, hogy a skaláris szorzás disztributív!)
A skaláris szorzás definícióját alkalmazva kapjuk a kívánt összefüggést:
Hirdetés