Hirdetés

A Pitagorasz-tétel és megfordítása

Pitagorasz tétele:
A derékszögű háromszög befogóira rajzolt négyzetek területeinek összege egyenlő az átfogóra rajzolt négyzet területével.

Algebrai alakban: a^2 +b^2 =c^2, ahol a és b a derékszögű háromszög két befogója és c az átfogója.

Bizonyítás:

A Pitagorasz-tétel bizonyítása

I. A legismertebb

Az ábráról leolvasható a tétel bizonyítása.

A két a+b oldalú négyzet területe egyenlő, és ha mindkettőből elvesszük az eredeti háromszög területének 4-szeresét, akkor egyenlő területeket kapunk.

II. A befogó-tétel segítségével

Legyen a háromszög két befogója a és b az átfogója pedig c! Ossza az átfogót a hozzá tartozó magasság
c_1 és c_2 részre!
Befogó-tétel

Hirdetés

Ekkor a befogó tételt felírva:

 a^2 = c \cdot c_1

 b^2 = c \cdot c_2

A két egyenletet összeadva:

a^2 + b^2 = c (c_1 + c_2) = c^2

A Pitagorasz-tétel megfordítása:

Ha egy háromszög két oldalának négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal négyzetével, akkor a háromszög derékszögű.

Vegyünk egy háromszöget, melyre teljesül, hogy a^2+b^2=c^2, ahol a, b és c a háromszög oldalai!
Be fogjuk látni, hogy derékszögű.
Az a és b befogójú derékszögű háromszög átfogója legyen c'! Írjuk fel a Pitagorasz-tételt erre a háromszögre!
a^2+b^2 = {c'}^2
A két egyenletet összevetve kapjuk, hogy c^2 = {c'}^2, amiből c = {c'} következik. Ez viszont azt jelenti, hogy a két háromszög oldalai megegyeznek, így a két háromszög egybevágó, ezért az eredeti háromszögnek is van derékszöge.



Ady Endre (26) Angol (29) angol nyelvtan (35) Arany János (18) Atom (20) egyenes (25) elemzés (139) ember (23) energia (26) Filozófia (37) függvény (25) gazdaság (34) halmaz (24) háromszög (25) hőmérséklet (32) líra (22) magyar (22) magyar irodalom (289) Magyarország (38) magyar történelem (102) Matematika (25) Nyelvtan (43) PC (60) Petőfi Sándor (20) politika (24) párhuzamos (18) szerves (32) szervetlen (31) számok (27) számítógép (60) szög (25) tartalom (18) test (28) tétel (18) Történelem (21) USA (18) valós (19) vektor (18) vers (50) verselemzés (47) világirodalom (111) világtörténelem (115) víz (22) életrajz (21) érettségi (34)
Iratkozz fel hírlevelünkreNe maradj le a legújabb tételekről!

Értesülj elsőnek a legújabb minőségi tételekről, jegyzetekről és az oldal új funkcióiról!