Hirdetés

Fejezze ki a körcikk és a körszelet területét!

2 perc olvasás

Fejezze ki a körcikk és a körszelet területét a sugár és a középponti szög [ívhossz] segítségével!

Hirdetés

A körcikk a körlapnak és egy középponti szög tartományának a közös része. Az r sugarú i hosszságú ívhez tartozó körcikk nyílásszöge fokokban kifejezve legyen \alpha fok, az ívmértéke legyen \beta, a kör cikk területe t legyen.

A körben a középponti szög és a hozzá tartozó körcikk területe egyenesen arányos.

Ezt felhasználva: \displaystyle \frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{\beta}{2\pi}=\frac{t}{r^2\pi}, innen \to

\displaystyle t=\frac{\pi}{360^\circ\cdot2\cdot\alpha}=\frac{r^2\beta}{2}

az ívmérték definíciója alapján a körív hossza a hozzátartozó középponti szög ívmértékének r-szerese; i=r\cdot\beta. Beírjuk ezt be a körcikk ívmértékkel kifejezett területképletébe:

\displaystyle T=\frac{r\cdot i}{2}

a körszelet területét úgy számoljuk ki, hogy az őt tartalmazó körcikk területéből kivonjuk kiegészítő háromszög területét: Körszelet területe \displaystyle T=\frac{r^2\cdot\beta}{2-r^2\cdot \frac{sin(\alpha)}{2}}=\frac{i\cdot r}{2-r^2\cdot \frac{sin(\alpha)}{2}} \beta: A körív hosszához tartozó középponti szög.

Hirdetés

Iratkozz fel hírlevelünkre

Értesülj elsőnek a legújabb minőségi tételekről, jegyzetekről és az oldal új funkcióiról!

Sikeres feliratkozás

Valami hiba történt!