Hirdetés

Fejezze ki a körcikk és a körszelet területét!

Fejezze ki a körcikk és a körszelet területét a sugár és a középponti szög [ívhossz] segítségével!

A körcikk a körlapnak és egy középponti szög tartományának a közös része. Az r sugarú i hosszságú ívhez tartozó körcikk nyílásszöge fokokban kifejezve legyen \alpha fok, az ívmértéke legyen \beta, a kör cikk területe t legyen.

Hirdetés

A körben a középponti szög és a hozzá tartozó körcikk területe egyenesen arányos.

Ezt felhasználva: \displaystyle \frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{\beta}{2\pi}=\frac{t}{r^2\pi}, innen \to

\displaystyle t=\frac{\pi}{360^\circ\cdot2\cdot\alpha}=\frac{r^2\beta}{2}

az ívmérték definíciója alapján a körív hossza a hozzátartozó középponti szög ívmértékének r-szerese; i=r\cdot\beta. Beírjuk ezt be a körcikk ívmértékkel kifejezett területképletébe:

\displaystyle T=\frac{r\cdot i}{2}

a körszelet területét úgy számoljuk ki, hogy az őt tartalmazó körcikk területéből kivonjuk kiegészítő háromszög területét: Körszelet területe \displaystyle T=\frac{r^2\cdot\beta}{2-r^2\cdot \frac{sin(\alpha)}{2}}=\frac{i\cdot r}{2-r^2\cdot \frac{sin(\alpha)}{2}} \beta: A körív hosszához tartozó középponti szög.



Ady Endre (26) Angol (29) angol nyelvtan (35) Arany János (18) Atom (20) egyenes (25) elemzés (139) ember (23) energia (26) Filozófia (37) függvény (25) gazdaság (34) halmaz (24) háromszög (25) hőmérséklet (32) líra (22) magyar (22) magyar irodalom (289) Magyarország (38) magyar történelem (102) Matematika (25) Nyelvtan (43) PC (60) Petőfi Sándor (20) politika (24) párhuzamos (18) szerves (32) szervetlen (31) számok (27) számítógép (60) szög (25) tartalom (18) test (28) tétel (18) Történelem (21) USA (18) valós (19) vektor (18) vers (50) verselemzés (47) világirodalom (111) világtörténelem (115) víz (22) életrajz (21) érettségi (34)
Iratkozz fel hírlevelünkreNe maradj le a legújabb tételekről!

Értesülj elsőnek a legújabb minőségi tételekről, jegyzetekről és az oldal új funkcióiról!