Hirdetés

Szinusztétel

A szinusztétel kimondja, hogy bármely háromszögben két oldal aránya egyenlő az oldalakkal szemközti szögek szinuszainak arányával.

Képlettel:

\frac{a}{b} = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}

A szinusztétel segítségével a háromszög három független adatából – két oldala és az azokkal szemben fekvő szögei közül – meghatározhatjuk a hiányzó negyediket. A nagyobb oldallal szemközti szög meghatározásakor két megoldást is kaphatunk, mert egy adott  szinuszértékhez egy hegyes- és egy tompaszög is tartozik, ezért mindig mérlegelni kell, melyik megoldás jó.

Hirdetés

Bizonyítása:
Írjuk fel a háromszög területét kétféleképpen a trigonometrikus területképlet segítségével:

\frac{a\cdot c \cdot \sin \beta} {2} =\frac{b\cdot c \cdot \sin   \alpha} {2}

egyenletrendezéssel kapjuk ebből, hogy

\frac{a}{b} =\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}

(Kihasználtuk, hogy a háromszög oldala, és szögének szinusza sosem lehet nulla!)

Ugyanez elvégezhető a háromszög többi oldalpárjára is.



Ady Endre (26) Angol (29) angol nyelvtan (35) Arany János (18) Atom (20) egyenes (25) elemzés (139) ember (23) energia (26) Filozófia (37) függvény (25) gazdaság (34) halmaz (24) háromszög (25) hőmérséklet (32) líra (22) magyar (22) magyar irodalom (289) Magyarország (38) magyar történelem (102) Matematika (25) Nyelvtan (43) PC (60) Petőfi Sándor (20) politika (24) párhuzamos (18) szerves (32) szervetlen (31) számok (27) számítógép (60) szög (25) tartalom (18) test (28) tétel (18) Történelem (21) USA (18) valós (19) vektor (18) vers (50) verselemzés (47) világirodalom (111) világtörténelem (115) víz (22) életrajz (21) érettségi (34)
Iratkozz fel hírlevelünkreNe maradj le a legújabb tételekről!

Értesülj elsőnek a legújabb minőségi tételekről, jegyzetekről és az oldal új funkcióiról!