Szinusztétel
A szinusz tétel
A szinusztétel kimondja, hogy bármely háromszögben két oldal aránya egyenlő az oldalakkal szemközti szögek szinuszainak arányával.
Képlettel:
A szinusztétel segítségével a háromszög három független adatából – két oldala és az azokkal szemben fekvő szögei közül – meghatározhatjuk a hiányzó negyediket. A nagyobb oldallal szemközti szög meghatározásakor két megoldást is kaphatunk, mert egy adott szinuszértékhez egy hegyes- és egy tompaszög is tartozik, ezért mindig mérlegelni kell, melyik megoldás jó.
Szinusztétel bizonyítása
Írjuk fel a háromszög területét kétféleképpen a trigonometrikus területképlet segítségével:
egyenletrendezéssel kapjuk ebből, hogy
(Kihasználtuk, hogy a háromszög oldala, és szögének szinusza sosem lehet nulla!)
Ugyanez elvégezhető a háromszög többi oldalpárjára is.
