Azonosságok #4

1 perc olvasás

Fejezze ki sin(alfa -béta) ill. cos(alfa -béta) értékét a sin(alfa +béta), ill. cos(alfa +béta)-ra vonatkozó azonosságok ismeretében!

Hirdetés

Érvényesek a következő összefüggések:
sin(alfa -béta) =sin(alfa)*cos(béta) -cos(alfa)*sin(béta) és
(cos(alfa -béta) =cos(alfa)*cos(béta) +sin(alfa)*sin(béta)).

Bizonyítása:

Tudjuk, hogy
sin(alfa +béta) =sin(alfa)*cos(béta) +cos(alfa)*sin(béta) és
cos(alfa +béta) =cos(alfa)*cos(béta) -sin(alfa)*sin(béta).

Írjunk béta helyébe (-bétát), majd használjuk fel, hogy
sin(-béta) = -sin(béta) és cos(-béta) =cos(béta).
Sin(alfa +(-béta)) =sin(alfa)*cos((-béta)) +cos(alfa)*sin((-béta)) =sin(alfa)*cos(béta) -cos(alfa)*cos(béta).

Ezzel állításunkat igazoltuk.

Cos(alfa +(-béta)) =cos(alfa)*cos((-béta)) -sin(alfa)*sin((-béta)) =cos(alfa)*cos(béta) +sin(alfa)*sin(béta).
Ezzel állításunkat igazoltuk.

Hirdetés