Hirdetés
Hirdetés

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia, a csepp modell. Az a- és a b-bomlás értelmezése

9 perc olvasás

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia, a csepp modell. Az a- és a b-bomlás értelmezése

 

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia


A nukleáris kölcsönhatás

 

Előzmény:

 

Az atommag főbb tulajdonságai:

 

            az atommmag töltése , rendszám: Z

 

            tömegszám ( protonok és neutronok száma ): A

 

            az atommag mérete ( sugara ) :  , ahol 

 

Kérdés: mi tartja össze az atommagot?

 

            A nukleonok minimális kinetikus energiája az atommagon belül ( a becslést a határozatlansági relációval tesszük meg ):

 

              ≥  , ahol 

 

            Itt  szóras nagyságrendileg egyezik a nukleon impulzusával : 

 

            Ennélfogva :

 

      ≥ 
                                    ≥ 
                         ≥ 
                        E  ≥ , ahol m a nukleon tömege : 
                        ahol  az elektron tömege.
                        E  ≥ 1MeV

 

A gravitációs túl gyenge, attól kb. 35 nagyságrenddel nagyobb energia jöhet csak szóba.

 

Igen magas a nukleonok kinetikus energiája, mégis kötve vannak. Kell lennie egy ennél erősebb kölcsönhatásnak, ennek a neve:

Nukleáris kölcsönhatás

 

A kölcsönhatás energiája abszolút értékben nagyobb, mint 5MeV, mert a mag kötött rendszert alkot.

 

(Kötött rendszer: összenergiája negatív.)

 

Ez a harmadik kölcsönhatásfajta. (Az első kettő a gravitációs és az elektromágneses, a negyedik az un. gyenge kölcsönhatás lesz – későbbiekben .  Jelenleg ezt a négy kölcsönhatást fogadja el a tudomány, de ez a jövőben változhat – az aktuális ismeretek birtokában.)

Hirdetés

A nukleáris kölcsönhatás tulajdonságai:

 

1) Nagyon erős vonzó kölcsönhatás (a másik nevét ezért kapta: erős kölcsönhatás).

2) Nukleonok között hat: az n-n, p-p, n-p kölcsönhatások ugyanolyan erősek.

 

 De az erős kölcsönhatás spinfüggő. Az első és második pár sohasem alkot kötött rendszert, mert spinjeik ellentétes irányba mutatnak, de a harmadik pár (a deutérium) létezik, mert a Pauli-elv nem zárja ki, hogy a protonok és neutronok ugyanazt az állapotot egyező spinnel betöltsék.

3) Nagyon rövid hatótávolságú kölcsönhatás (gyakorlatilag csak a szomszéd – egymással érintkező nukleonok hatnak így kölcsön). A nukleáris kölcsönhatás telített: bizonyos hatásgömbön belüli nukleonokat kell csak figyelembe venni a kölcsönhatás során. (Hasonlít a Van der Waals kölcsönhatáshoz.)

4.) Másodlagos erő, mint a Van der Waals erő, amely az atomon belüli töltések kölcsönhatásának maradéka, ami a semleges atomok között lép fel. Ez a kölcsönhatás a nukleonokat alkotó részecskék a kvarkok kölcsönhatásának maradéka

Kötési energiaEk

Az az energianagyság, amivel össze vannak kötve a nukleonok. Az atommag energiájának és az azt alkotó nukleonok energiájának különbsége. Ezt az energiát kell befektetni, hogy kiszabadítsuk a nukleont az atommagból.

Hirdetés

Kötési energia és tömegdefektus / tömeghiány /

Legyen M(A,Z) A tömegszámú, Z rendszámú atom atommagjának a tömege.

Legyen  a proton tömege,

 

 a neutron tömege.

 ez egy negatív érték

 

 Dm : tömegdefektus : a protonok és neutronok egyesítésekor felszabadult energia eltávozott, és elvitt egy bizonyos tömeget.

 

Tömegspektrométerrel az atommagok tömege mérhető, így a tömegdefektus is meghatározható.

A relativitáselméletből következik: 

 

-t csak néhány atommagra lehet közvetlenül meghatározni, de azokra nagy pontosággal. Ezekre a magokra a tömeg-energia ekvivalencia kísérletileg igazolható.

 

A magok többségére a kötési energia a tömegdefektusból határozható meg.

A potenciálkád modell (kvalitatív modell a potenciál helyfüggésére)

A nukleáris kölcsönhatáshoz pontos analitikus függvényt nem tudunk rendelni.

 

Közelítés: átlagos potenciáltér, amelyben a nukleonok mozognak.

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia

 A potenciálkád a proton és a neutron számára eltérő, mert a proton a nukleáris kölcsönhatás mellett az elektromágnesesben is részt vesz (taszítják egymást). A potenciálkádban kötött állapotok alakulnak ki, amelyet a nukleonok párosával tölthetnek be. (Pauli-elv)

Töltött folyadékcsepp modell (Weizsäcker) (kvantitatív modell a kötési energiára)

Alapötlet: a maganyag hasonlít a folyadékra, mert a nukleáris kölcsönhatás és a Van der Waals kölcsönhatás hasonló jellegű.

 

Minden atommagnak ugyanaz a sűrűsége (mint ahogy a folyadékcseppnek sem függ a sűrűsége a méretétől).

 

Különbség: A magot alkotó részek töltöttek, és feles spinűek. (Pauli-elv érvényes rájuk)

  (   ==>   ;  )  ; 

A kötési energia képlet első két tagja u.o. alakú, mint a folyadékcsepp energiája (csak nyilván sok nagyságrenddel nagyobb energiákról van szó).

A magban lévő nukleonok a szomszéd nukleonok potenciálterében vannak:

                                           térfogati energia

 

A felületen lévőknek kevesebb a szomszédja

 

                                                felületi energia

A protonok töltése miatt azonban elektrosztatikus energia is van

 

                                                 Coulomb-energia

Az eddigi energiatagokat a klasszikus fizika alapján magyaráztuk. A többit már csak a kvantummechanika tudja.

 

   Pauli-energia (A Pauli-energia a Pauli-elv miatt lép fel.)

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia

Ha csak az első 3 energiatag lenne, akkor a mag csak neutronokból állna. De a Pauli-elv miatt a később betett neutron részére már csak magasabb szintek állnak rendelkezésre. Így a Coulomb taszítás ellenére a protonok is beépülnek.

 

Minél jobban eltér a proton- és a neutronszám, annál eltérőbb energiaszintekre épülnek be.

 

 db. nukleon van magasabb energián  / nem szimmetrikus az atommag /

 

másrészt  -vel arányos 1 db. nukleon többletenergiája ;

harmadrészt az A a nevezőben van, mert nagyobb magban sűrűbbek az energiaszintek)

 

            anti-Hund energia

            |h|       , ha a mag proton- és neutronszáma páratlan – páratlan (igen ritka a természetben, csak a periódusos rendszer elején fordul elő (2H,6Li,10B,14N)

h =       0        , ha a mag proton- és neutronszáma közül az egyik páros a  ásik páratlan (45+51 fajta)

            |h|      , ha a mag proton- és neutronszáma páros – páros (igen gyakori a természetben (141 fajta))

Páratlan rendszámú elemeknek páros tömegszámú izotópjai a természetben nem nagyon valósulnak meg (mert az páratlan – páratlan).

 

A nukleonokra érvényes az anti-Hund szabály: a nukleonok szeretnek egyforma térbeli állapotokat betölteni, mert így tudnak legközelebb lenni egymáshoz. (Ha egy bizonyos állapotot egy proton vagy neutron már betölt, egy ugyanolyan nukleon ellentétes spinnel szívesen csatlakozik hozzá.)

Hirdetés

 

A nukleáris kölcsönhatás vonzó és erősebb, mint az elektrosztatikus kölcsönhatás.

a, b, g, d, h     konstansok a mérési eredményekre való illesztéssel határozhatók meg, ezért a képletet gyakran nevezik “félempirikusnak”.

Egy nukleonra jutó kötési energia:

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia

A legjobb illesztéshez tartozó paraméterek:

 

            a=15,75 MeV

 

            b=17,8 MeV

 

            g=0,7 MeV

 

            d=94,8 MeV

 

            h=34 MeV

A görbe jellemzői:

1., Az illesztés nagyon jó, kivéve a nagyon könnyű elemeket és néhány mágikus számot: Z, vagy A-Z=2,8,20,50,82,126

 

Oka: Ezek a magban lezárt nukleonhéjakat jelentik, amelyet a folyadékcsepp modell nem vesz figyelembe.

2., Optimális e nagyjából A ~50 környékén:

 

Ha A<<50, akkor túl nagy a felületi energia (túl sok nukleon van a felületen.)

 

Ha A>>50, akkor túl nagy a Coulomb energia

3.,Különösen erős kötés van a  és az  esetében

 

(4=2+2, 16=8+8 => ezek kétszer mágikusak)

b bomlás magyarázata:„A” adott és páratlan

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia

A parabola alján levõ atommagok stabilisak és az atomok igyekeznek b bomlással a parabola mélyére jutni.

b- : negatív b bomlás: 

Ez magában álló neutronnal is megtörténik.

b+ : pozitív b bomlás:

Ez csak atommagban történhet meg, magában nem.

 

A b bomlás beállítja az optimális proton – neutron arányt.

A b bomlásért felelõ kölcsönhatás az ún. gyenge kölcsönhatás. Ez a 4. kölcsönhatási forma a természetben. /nincs több/

A Z*(A) függvény:

 

 

Az a-bomlás magyarázata

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia

A görbevonal feletti nukleonok b+ bomlók, míg az alattiak b- bomlók. Így juthatnak a stabil vonalra.

T* : az a részecske kinetikus energiája az atommagon belül.

T* + V > 0, ezért alagúteffektussal az a részecske kijuthat az atommagból.

Ta : az a részecske kinetikus energiája az atommagtól távol.

A kijutás valószínűsége a bevonalkázott területtõl függ igen erõsen.

4 MEV < TA < 9 MEV

A gát annál kisebb, minél nagyobb a részecske kinetikus energiája, ezért a kilépés valószínűsége és a felezési idő is az energiától függ.

Ha Ta @ 4 MeV                           T1/2 @  109 év

 

 T a  @ 9 MeV                             T1/2 @  10-8 s

Geiger – Nuttal szabály:            ln l = A + B × ln Ta

 

Ez az első kvantitatív bizonyíték az alagúteffektusra. /Gamow/

z atommagban nincsenek neutronok, sem gluonok.

Elektronok ragasztják össze a protonokat (ezek magelektronok!). A protonok és az elektronok tóruszok.


Iratkozz fel hírlevelünkre

Értesülj elsőnek a legújabb minőségi tételekről, jegyzetekről és az oldal új funkcióiról!

Sikeres feliratkozás

Valami hiba történt!

Ez is érdekelhet még:
Kérdésetek van a felvételivel kapcsolatban? Itt kérdezhettek hétvégén is
Kérdésetek van a felvételivel kapcsolatban? Itt kérdezhettek hétvégén is

Holnap fontos határidő jár le a pótfelvételiben, mutatjuk, hol kérhettek segítséget, ha megakadtok.

Arany János Őszikék korszaka

1877 nyarát a Margit-szigeten töltötte. Az elmúlt 15 évben a Kisfaludy Társaság igazgatójaként valamint később az Akadémia titkáraként alig született...

Close