Nukleáris kölcsönhatás kötési energia, a csepp modell. Az a- és a b-bomlás értelmezése

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia, a csepp modell. Az a- és a b-bomlás értelmezése

 

A nukleáris kölcsönhatás

  Előzmény:

  Az atommag főbb tulajdonságai:

              az atommmag töltése , rendszám: Z

              tömegszám ( protonok és neutronok száma ): A

              az atommag mérete ( sugara ) :  , ahol 

  Kérdés: mi tartja össze az atommagot?

              A nukleonok minimális kinetikus energiája az atommagon belül ( a becslést a határozatlansági relációval tesszük meg ):

                ≥  , ahol 

              Itt  szóras nagyságrendileg egyezik a nukleon impulzusával : 

              Ennélfogva :

 

      ≥                                      ≥                           ≥                          E  ≥ , ahol m a nukleon tömege :                          ahol  az elektron tömege.                         E  ≥ 1MeV  

A gravitációs túl gyenge, attól kb. 35 nagyságrenddel nagyobb energia jöhet csak szóba.

  Igen magas a nukleonok kinetikus energiája, mégis kötve vannak. Kell lennie egy ennél erősebb kölcsönhatásnak, ennek a neve:

Nukleáris kölcsönhatás

  A kölcsönhatás energiája abszolút értékben nagyobb, mint 5MeV, mert a mag kötött rendszert alkot.

  (Kötött rendszer: összenergiája negatív.)

  Ez a harmadik kölcsönhatásfajta. (Az első kettő a gravitációs és az elektromágneses, a negyedik az un. gyenge kölcsönhatás lesz – későbbiekben .  Jelenleg ezt a négy kölcsönhatást fogadja el a tudomány, de ez a jövőben változhat – az aktuális ismeretek birtokában.)

A nukleáris kölcsönhatás tulajdonságai:

  1) Nagyon erős vonzó kölcsönhatás (a másik nevét ezért kapta: erős kölcsönhatás).

2) Nukleonok között hat: az n-n, p-p, n-p kölcsönhatások ugyanolyan erősek.

   De az erős kölcsönhatás spinfüggő. Az első és második pár sohasem alkot kötött rendszert, mert spinjeik ellentétes irányba mutatnak, de a harmadik pár (a deutérium) létezik, mert a Pauli-elv nem zárja ki, hogy a protonok és neutronok ugyanazt az állapotot egyező spinnel betöltsék.

3) Nagyon rövid hatótávolságú kölcsönhatás (gyakorlatilag csak a szomszéd – egymással érintkező nukleonok hatnak így kölcsön). A nukleáris kölcsönhatás telített: bizonyos hatásgömbön belüli nukleonokat kell csak figyelembe venni a kölcsönhatás során. (Hasonlít a Van der Waals kölcsönhatáshoz.)

4.) Másodlagos erő, mint a Van der Waals erő, amely az atomon belüli töltések kölcsönhatásának maradéka, ami a semleges atomok között lép fel. Ez a kölcsönhatás a nukleonokat alkotó részecskék a kvarkok kölcsönhatásának maradéka

Kötési energia: E_k

Az az energianagyság, amivel össze vannak kötve a nukleonok. Az atommag energiájának és az azt alkotó nukleonok energiájának különbsége. Ezt az energiát kell befektetni, hogy kiszabadítsuk a nukleont az atommagból.

Kötési energia és tömegdefektus / tömeghiány /

Legyen M(A,Z) A tömegszámú, Z rendszámú atom atommagjának a tömege.

Legyen  a proton tömege,

   a neutron tömege.

 ez egy negatív érték

   Dm : tömegdefektus : a protonok és neutronok egyesítésekor felszabadult energia eltávozott, és elvitt egy bizonyos tömeget.

  Tömegspektrométerrel az atommagok tömege mérhető, így a tömegdefektus is meghatározható.

A relativitáselméletből következik: 

  -t csak néhány atommagra lehet közvetlenül meghatározni, de azokra nagy pontosággal. Ezekre a magokra a tömeg-energia ekvivalencia kísérletileg igazolható.

  A magok többségére a kötési energia a tömegdefektusból határozható meg.

A potenciálkád modell (kvalitatív modell a potenciál helyfüggésére)

A nukleáris kölcsönhatáshoz pontos analitikus függvényt nem tudunk rendelni.

  Közelítés: átlagos potenciáltér, amelyben a nukleonok mozognak.

 A potenciálkád a proton és a neutron számára eltérő, mert a proton a nukleáris kölcsönhatás mellett az elektromágnesesben is részt vesz (taszítják egymást). A potenciálkádban kötött állapotok alakulnak ki, amelyet a nukleonok párosával tölthetnek be. (Pauli-elv)

Töltött folyadékcsepp modell (Weizsäcker) (kvantitatív modell a kötési energiára)

Alapötlet: a maganyag hasonlít a folyadékra, mert a nukleáris kölcsönhatás és a Van der Waals kölcsönhatás hasonló jellegű.

  Minden atommagnak ugyanaz a sűrűsége (mint ahogy a folyadékcseppnek sem függ a sűrűsége a méretétől).