Merev testek forgómozgása

Merev testről beszélünk, ha a test a rá ható erők hatására elhanyagolható mértékű alakváltozást szenved.

Forgatónyomaték: Az erő adott tengelyre vonatkozó forgatónyomatéka az erő nagyságának és az erőkarnak a szorzata.

– A forgatónyomaték jele: M

– Kiszámítása: M = F´k; k = erőkar

– Mértékegysége: 1N´m

Az az egyenes, amely mentén az erő hat, az erő hatásvonala.

Az a pont, ahol az erőhatás a testet éri, az erő támadáspontja.

Az erő támadáspontja a hatásvonala mentén eltolható.

Az erő hatásvonalának a tengelytől mért távolsága az erőkar.

Tehetetlenségi nyomaték: Forgó mozgásnál beszélünk a forgási tehetetlenségről, vagy tehetetlenségi nyomatékról.

– A tehetetlenségi nyomaték jele: q

– Kiszámítása: q = m´r²

– Mértékegysége: kg´m²

q = mxr², ahol r a pont forgástengelytől mért távolsága. A merev testre ható forgatónyomaték és az általa létrehozott szöggyorsulás egyenesen arányos. Ez a forgómozgás alaptörvénye.

– Egyenlettel: M = q´b; b = szöggyorsulás

Perdület: A forgó test tehetetlenségi nyomatékának és szögsebességének szorzata a test perdülete.

– A perdület jele: N

– Kiszámítása: N = q´w; w = szögsebesség

– Mértékegysége: 1 kg´m²/s

Perdület megmaradás: Ha a külső forgatónyomaték összege nulla, a test perdülete állandó. Ez a perdület megmaradásának tétele.

Súlypont: Az a pont, amelyen a merev testre ható nehézségi erő hatásvonala a test bármely helyzetében átmegy, a test súlypontja.

Tömegközéppont: A merev test tömegközéppontját úgy határozzuk meg, hogy gondolatban olyan parányi részekre bontjuk a testet, amelyek már pontszerűnek tekinthetők, és az így kapott pontrendszer tömegközéppontját határozzuk meg.

Merev test egyensúlyának feltételei

Merev test egyensúlyának a feltétele, hogy a rá ható erők eredője és az erők valamely pontra vonatkozó forgatónyomatékainak algebrai összege nulla legyen.

– Egyenlettel kifejezve: SF = 0 és SM = 0

Ha az eredő erő nem nulla, a test gyorsul. Ha a forgatónyomaték-összeg nem nulla, a test gyorsuló forgást végez.

A hőtan alapfogalmai

A hőmérséklet: A hőmérséklet az a fizikai alapmennyiség, amely a testek hőállapotának számszerű jellemzésére használható.

A hőmérő: A hőmérsékletet mérő eszközt hőmérőnek nevezzük. A hőmérőkben a folyadékok hő okozta térfogatváltozását, használják fel a hőmérséklet-változás jelzésére.

Hőmérsékleti skálák: A hőmérő különböző skálákkal van ellátva.

Tapasztalati hőmérsékleti skála – Celsius, Fahrenheit. A skálákhoz olyan fizikai változást választanak alappontnak, melyhez mindig ugyanaz a hőmérséklet tartozik. A Celsius-skála két alappontja, a jég olvadása – 0 °C, és a víz forrása – 100 °C.

Abszolút hőmérsékleti skála – Kelvin. Egy alappontja van és ez az abszolút nulla fok. Beosztása megegyezik a Celsius-skála beosztásával. Az abszolút nulla fok a Celsius-skálán –273 °C-nak felel meg. A hőmérséklet mérése az egymással érintkező testek hőkiegyenlítődésén alapszik.

Gázok állapotváltozásai

Gay-Lussac első törvénye: Állandó mennyiségű gáz térfogata és a kelvin skálán mért hőmérséklete egymással egyenesen arányosak, ha közben a nyomás nem változik. Ezt izobár állapotváltozásnak nevezzük.

– n = állandó

– p = állandó

– DV ~Dt

– Képlettel kifejezve: V₁/t₁ = V₂/t₂

A térfogatváltozás kiszámítása: DV = a´ V₀´Dt. Az arányossági tényező (a) neve hőtágulási együttható.

– Mértékegysége: 1/°C

– Számértéke, a gáz anyagi minőségétől függetlenül: 1/273 ´ 1/°C

Gay-Lussac második törvénye: Állandó mennyiségű gáz nyomása és a Kelvin-skálán mért hőmérséklete egymással egyenesen arányosak, ha közben a gáz térfogata nem változik. Ezt izochor állapotváltozásnak nevezzük.

– n = állandó

– V = állandó

– Dp ~Dt

– Képlettel kifejezve: p₁/t₁ = p₂/t₂

A nyomásváltozás kiszámítása: Dp = b´ p₀´Dt. b arányossági tényező neve: feszülési együttható.

– Számértéke: 1/273

– Mértékegysége: 1/°C

Boyle-Mariotte-törvény: Állandó hőmérsékleten egy adott mennyiségű gázzal dolgozva, a nyomás fordítottan arányos a térfogattal. Ezt izoterm állapotváltozásnak nevezzük.

– n = állandó

– T = állandó

– p x V = állandó

– Képlettel kifejezve: p₁´ V₁ = p₂´ V₂

Gázok állapotváltozásai

Egyesített gáztörvény: A gázok olyan állapotváltozását, amelyben mindhárom állapothatározójuk megváltozik, a három gáztörvényből levezetett egyesített gáztörvény írja le.

p₁´V₁ ‗ p₂´V₂

T₁ T₂

Az ideális gázok állapotegyenlete kifejezhető az R gázállandó segítségével, és tetszőleges állapotában megadja az összefüggést az állapotjelzők között. p´V = n´R´T; R = 8,31 J/mol´K

Szilárd testek és folyadékok hőtágulása

Szilárd testek hőtágulása: Szilárd testek hőmérsékletváltozás által okozott térfogatváltozása lényegesen kisebb mértékű, mint a gázoké. Szilárd anyagok térfogatváltozása függ a hőmérséklet változásától, a kiindulási térfogattól és az anyagi minőségtől.

– Szilárd testek térfogati hőtágulása: DV = 3a´V₀´Dt vagy V_t = V₀(1+3a´Dt)

Lemezek hőtágulása: Lemezek esetén a térfogatváltozás döntő hányadát a lemez felületének növekedése okozza.

– Szilárd testek területi hőtágulása: DA = 2a´A₀´Dt vagy A_t = A₀(1+2a´Dt)

Huzalok hőtágulása: A huzalok esetében a térfogatváltozás döntő részét a huzal hosszának a változása adja.

– Szilárd testek lineáris hőtágulása: Dl = a´l₀´Dt vagy l_t = l₀(1+a´Dt)

Folyadékok hőtágulása: Mivel a folyadékok nem rendelkeznek önálló alakkal, ezért csak térfogati hőtágulásról beszélhetünk. A folyadékok térfogatváltozása függ az anyagi minőségtől a kiindulási térfogattól és a hőmérsékletváltozástól.

– Folyadékok térfogati hőtágulása: DV = b´V₀´Dt vagy V_t = V₀(1+b´Dt)

Hőmennyiség: A testek által felvett vagy leadott hő a test belső energiáját változtatja meg.

– Felvett hő: +Q belső energia ® nő

– Leadott hő: –Q belső energia ® csökken

A fűtésre fordított hő egyenese arányos a fűtött tömeggel és a hőmérsékletváltozással. Q~m; Q~Dt.

Hőkapacitás: Q/T = állandó. Ez a testeket jellemző mennyiség, amit hőkapacitásnak neveztek el.

– Jele: C

– Kiszámítása: C = Q/Dt = m´c

A hőkapacitás az anyagi halmazok hőtároló képességét jellemzi. A hőkapacitás függ az anyagi halmaz tömegétől is.

Fajhő: Az egységnyi tömegre eső hőkapacitás a fajhő ( fajlagos hőkapacitás).

– Jele: c

– Kiszámítása: c = Q/m´Dt

Jelentése az ahhoz szükséges hőmennyiség, amely 1kg tömegű anyagi halmaz hőmérsékletét 1 Kelvinnel emeli. A fajhő anyagi állandó, vagyis csak az anyagi halmaz minőségétől függ.

Különböző anyagi halmazok kölcsönhatásában az egyik anyagi halmaz által felvett hő megegyezik a másik anyagi halmaz által leadott hővel. Ezt termikus kölcsönhatásnak nevezzük: Q fel = Q le.

Kinetikus gázelmélet

A kinetikus gázelmélettel értelmezni tudjuk a gázok nyomását. Az edény falába ütköző és onnan visszapattanó részecskék lendületváltozást szenvednek. Ez a falnak a részecskékre kifejtett erejéből adódik, ennek a reakcióereje hozza létre a nyomást.

A kinetikus gázelmélet új megvilágításba helyezi a hőmérsékletet is. Megállapítása szerint a részecskék átlagos mozgási energiája a tökéletes gázban, az abszolút hőmérséklettel arányos, és független a gáz anyagi minőségétől.

– Képlettel kifejezve: 1/2m_r´V₀² = 3/2k´T

Ahol a k a Boltzmann-állandó: k = 1,38´10^-23J/K.

Stern kísérlete alapján megállapíthatóvá vált a részecskék sebességeloszlása. Vagyis kísérleti úton megállapítható, hogy az összes részecske hány százaléka esik egy-egy sebességtartományba. Magasabb hőmérsékletek felé tartva, érezhetően megnő az egyre nagyobb sebességtartományokba eső részecskék száma.

A részecskék sebességeloszlásához hasonló képet mutat energia-eloszlásuk is. Bevezetjük a szabadságifok fogalmát. Ez azt jelenti, hogy az anyag és részecskéinek energiája hány részből tehető össze.

Az ekvipartíció tétele szerint, amely az energia egyenletes eloszlásának törvénye, a gázmolekula minden egyes szabadsági fokára 0,5k´T átlagos kinetikus energia jut.

A hőtan főtételei

A termodinamika első főtétele: Egy anyagi rendszer belső energiájának megváltozása egyenlő a közölt hő és a rendszeren végzett mechanikai munka előjeles összegével.

– Képlettel kifejezve: DE_b = Q+W_k

Az anyagi halmazok rendezetlenségének leírására bevezettek egy állapotjelzőt: entrópia

– Jele: S

A termodinamika második főtétele: A természetben külső behatások nélkül mindig a hőmérséklet kiegyenlítődésére irányuló folyamatok zajlanak le: azaz a hő magától nem kerülhet az alacsonyabb hőmérsékletű helyről a magasabb hőmérsékletű helyre.

A termodinamika harmadik főtétele: Az abszolút nulla fok (0 K) nem érhető el.

Térfogati munka: A gázok belső energiáját megváltoztatja a velük közölt vagy tőlük elvont hőmennyiség. A gázok belső energiáját a mechanikai munkavégzéssel is megváltoztathatjuk. Az ideális gázokon végzett térfogati munka megegyezik a gáz nyomásának és térfogatváltozásának a szorzatával.

Az anyagi halmaz energiája pontosan annyival nő amennyi energiát közöltünk vele hő vagy térfogati munka formájában.

– Térfogati munka izobár állapotváltozás esetén: W_t = -p´DV

Adiabatikus egy állapotváltozás, ha Q = 0.

Halmazállapot változások

Olvadás: A szilárd testtel való hőközlés során, elérve egy hőmérsékletet, a felmelegedés megszűnik, és megkezdődik a kristályos anyag megolvadása. Ezt a hőmérsékletet nevezzük olvadáspontnak. Az olvadásnál, a betáplált energia nem a hőmérséklet növelésére, hanem a halmazállapot megváltoztatására fordítódik.

A szilárd anyagok olvadáspontja függ a külső nyomástól. 1 kg szilárd anyag olvadásponton történő megolvasztásához szükséges energiát olvadáshőnek nevezzük.

– Az olvadáspontján lévő m tömegű anyag teljes megolvasztásához szükséges hő: Q = L₀´ m

Fagyás: A fagyás az olvadás fordított folyamata – cseppfolyós anyagból lesz szilárd halmazállapotú, a fagyáspont elvileg azonos az olvadásponttal.

Párolgás: Azt a folyamatot, amelynek során cseppfolyós anyagból légnemű halmazállapotú keletkezik, párolgásnak nevezzük. A párolgás energia-felvétellel történik.

Adott hőmérsékleten az 1 kg folyadék azonos hőmérsékletű gőzzé alakításához szükséges energiát párolgáshőnek nevezzük.

– Az m tömegű folyadék ugyanolyan hőmérsékletű gőzzé alakításához szükséges hő: Q = L_p´ m

(L_p a párolgási hő)

Forrás: Ha a gőznyomás eléri környezete nyomását, a folyadék már nem csak a felületén, hanem az egész tömegében párologni fog. Ezt a jelenséget nevezzük forrásnak.

– A forráspontján levő, m tömegű folyadék teljes elforralásához szükséges hő: Q = L_f´ m

( L_f a forráshő)

Lecsapódás: A forrás fordított folyamata a lecsapódás. 1 kg forráspontján lévő folyadék azonos hőmérsékletű gőzzé alakításához szükséges energiát forráshőnek nevezzük.

A hő terjedése

Áramlással: A hő terjedése áramlással olyan közegben jöhet létre, amelynek részecskéi nem helyhez kötöttek. E terjedési mód lényege az, hogy a melegebb anyag a hidegebbel magától keveredik.

Vezetéssel: A hő vezetéssel olyan közegben terjed leginkább, amelynek részecskéi helyhez kötöttek (szilárd). E terjedésnél a melegebb rész nagyobb energiával rezgő részecskéi „ütközések” révén átadják energiájuk egy részét a szomszédos részecskéknek, azok ismét továbbadják …

Sugárzással: A hő sugárzással való terjedéséhez nincs szükség közvetítő közegre. A hősugarak elektromágneses hullámok, amelyek csak hullámhosszukban különböznek a rádió, radar stb. elektromágneses hullámoktól.