Viète-formulák

1 perc olvasás

Az $a\cdot x^2 +b\cdot x +c =0$ ( $a\neq 0$ ) alakban felírt másodfokú egyenlet $x_1$ és $x_2$ gyökeire a következő összefüggések állnak fent:
$x_1 +x_2 =-\frac{b}{a}$
$x_1\cdot x_2 =\frac{c}{a}$
Ezeket szokás Viète-formuláknak nevezni.(François Viète matematikusról kapták a nevüket)

Hirdetés

Bizonyítás:

A két gyök összege:
$\frac{-b +\sqrt{b^2 -4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}+\frac{-b -\sqrt{b^2 -4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} ={-\frac{2\cdot b}{2\cdot a}} = -\frac{b}{a}$

A két gyök szorzata:
$\frac{-b +\sqrt{b^2 -4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}\cdot \frac{-b -\sqrt{b^2 -4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} =\frac{b^2 - (b^2 - 4\cdot a\cdot c)}{4\cdot a^2} = \frac{4\cdot a\cdot c}{4\cdot a^2} = \frac{c}{a}$