Az a\cdot x^2 +b\cdot x +c =0 (a\neq 0) alakban felírt másodfokú egyenlet x_1 és x_2 gyökeire a következő összefüggések állnak fent:
x_1 +x_2 =-\frac{b}{a}
x_1\cdot x_2 =\frac{c}{a}
Ezeket szokás Viète-formuláknak nevezni.(François Viète matematikusról kapták a nevüket)

hirdetés

Bizonyítás:

A két gyök összege:
\frac{-b +\sqrt{b^2 -4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}+\frac{-b -\sqrt{b^2 -4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} ={-\frac{2\cdot b}{2\cdot a}} = -\frac{b}{a}

A két gyök szorzata:
\frac{-b +\sqrt{b^2 -4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}\cdot \frac{-b -\sqrt{b^2 -4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} =\frac{b^2 - (b^2 - 4\cdot a\cdot c)}{4\cdot a^2} = \frac{4\cdot a\cdot c}{4\cdot a^2} = \frac{c}{a}

Videó jegyzetek

A négyzetgyök kettő irracionális szám – Videó bizonyítás
Koszinusztétel – Videó bizonyítás
Szinusztétel – Videó bizonyítás
Pitagorasz tétel és megfordítása – Videó bizonyítás
Címkék: , , , , ,