Hirdetés

Viète-formulák

1 perc olvasás

Az a\cdot x^2 +b\cdot x +c =0 (a\neq 0) alakban felírt másodfokú egyenlet x_1 és x_2 gyökeire a következő összefüggések állnak fent:
x_1 +x_2 =-\frac{b}{a}
x_1\cdot x_2 =\frac{c}{a}
Ezeket szokás Viète-formuláknak nevezni.(François Viète matematikusról kapták a nevüket)

Hirdetés
Hirdetés

Bizonyítás:

A két gyök összege:
\frac{-b +\sqrt{b^2 -4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}+\frac{-b -\sqrt{b^2 -4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} ={-\frac{2\cdot b}{2\cdot a}} = -\frac{b}{a}

A két gyök szorzata:
\frac{-b +\sqrt{b^2 -4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}\cdot \frac{-b -\sqrt{b^2 -4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} =\frac{b^2 - (b^2 - 4\cdot a\cdot c)}{4\cdot a^2} = \frac{4\cdot a\cdot c}{4\cdot a^2} = \frac{c}{a}

Hasonló tartalmak

Bizonyítsa be, hogy egy síknégyszög két-két szemközti oldalának összege egyenlő!

Bizonyítsa be, hogy egy síknégyszög két-két szemközti oldalának összege egyenlő!

Igazolja a következő azonosságot: sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1!

Milyen négyszöget nevezünk húrnégyszögnek, illetve érintőnégyszögnek?