Összeadás, szorzás kommutatív, asszociatív, ill. disztributív
Mit jelent az, hogy a valós számokra értelmezett összeadás és szorzás kommutatív, asszociatív, ill. a szorzás az összeadásra nézve disztributív?
Az összeadás kommutatív tulajdonsága: minden , és
valós számra igaz, hogy
azaz az összeadandók felcserélhetők.
A szorzás kommutatív tulajdonsága: minden , és
valós számra igaz, hogy
azaz a szorzótényezők felcserélhetők.
Az összeadás asszociatív tulajdonsága: minden ,
és
valós számra igaz, hogy
azaz az összeadandók tetszőlegesen csoportokba rendezhetők (átzárójelezhetők).
A szorzás asszociatív tulajdonsága: minden ,
és
valós számra igaz, hogy
azaz a szorzótényezők tetszőlegesen csoportokba rendezhetők (átzárójelezhetők).
A szorzás az összeadásra nézve disztributív: bármely ,
és
valós számra igaz, hogy
illetve
azaz a zárójelek felbonthatók.
Az itt felsorolt fogalmakat nem csak a valós számok példáján keresztül használjuk, hanem több más megközelítésben is. Például a logikai változók az „és” és „vagy” műveletekre nézve kommutatívak, asszociatívak, továbbá a két művelet egymásra nézve kölcsönösen disztributív. Hasonlóképpen igaz ez a halmazokon értelmezett metszet- és unióképzés műveleteire is.