Mit jelent az, hogy a valós számokra értelmezett összeadás és szorzás kommutatív, asszociatív, ill. a szorzás az összeadásra nézve disztributív?

hirdetés

Az összeadás kommutatív tulajdonsága: minden  a , és  b valós számra igaz, hogy  a+b = b+a, azaz az összeadandók felcserélhetők.

A szorzás kommutatív tulajdonsága: minden  a , és  b valós számra igaz, hogy  a \cdot b = b \cdot a, azaz a szorzótényezők felcserélhetők.

Az összeadás asszociatív tulajdonsága: minden  a ,  b és  c valós számra igaz, hogy  (a+b)+c = a+(b+c), azaz az összeadandók tetszőlegesen csoportokba rendezhetők (átzárójelezhetők).

A szorzás asszociatív tulajdonsága: minden  a ,  b és  c valós számra igaz, hogy  (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c), azaz a szorzótényezők tetszőlegesen csoportokba rendezhetők (átzárójelezhetők).

A szorzás az összeadásra nézve disztributív: bármely  a ,  b és  c valós számra igaz, hogy  (a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c, illetve  a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c, azaz a zárójelek felbonthatók.

 

Az itt felsorolt fogalmakat nem csak a valós számok példáján keresztül használjuk, hanem több más megközelítésben is. Például a logikai változók az “és” és “vagy” műveletekre nézve kommutatívak, asszociatívak, továbbá a két művelet egymásra nézve kölcsönösen disztributív. Hasonlóképpen igaz ez a halmazokon értelmezett metszet- és unióképzés műveleteire is.