Összeadás, szorzás kommutatív, asszociatív, ill. disztributív

Mit jelent az, hogy a valós számokra értelmezett összeadás és szorzás kommutatív, asszociatív, ill. a szorzás az összeadásra nézve disztributív?

Az összeadás kommutatív tulajdonsága: minden , és valós számra igaz, hogy azaz az összeadandók felcserélhetők.

A szorzás kommutatív tulajdonsága: minden , és valós számra igaz, hogy azaz a szorzótényezők felcserélhetők.

Az összeadás asszociatív tulajdonsága: minden , és valós számra igaz, hogy azaz az összeadandók tetszőlegesen csoportokba rendezhetők (átzárójelezhetők).

A szorzás asszociatív tulajdonsága: minden , és valós számra igaz, hogy azaz a szorzótényezők tetszőlegesen csoportokba rendezhetők (átzárójelezhetők).

A szorzás az összeadásra nézve disztributív: bármely , és valós számra igaz, hogy illetve azaz a zárójelek felbonthatók.

Az itt felsorolt fogalmakat nem csak a valós számok példáján keresztül használjuk, hanem több más megközelítésben is. Például a logikai változók az „és” és „vagy” műveletekre nézve kommutatívak, asszociatívak, továbbá a két művelet egymásra nézve kölcsönösen disztributív. Hasonlóképpen igaz ez a halmazokon értelmezett metszet- és unióképzés műveleteire is.