Bázisvektorok
Mik a bázisvektorok? Definiálja egy vektor koordinátáit az
,
egységvektorokkal megadott koordinátarendszerben!
Ha felveszünk a síkon egy pontot és
[nem párhuzamos] vektorokat, akkor a sík bármely
pontjához tartozik egy
–
helyvektor, mely egyértelmüen felbontható az
és
vektorokkal párhuzamos összetevőkre:
.
A k1 és a k2 számokat úgy tekintjük, mint a vektorhoz rendelt rendezett számpárt. Íly módon a helyvektorok és a rendezett számpárok között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető.
Ezzel a módszerrel a helyvektoroknak rendezett számpárokat feleltetünk meg.
Az adott vektorokat bázisvektoroknak nevezzük, ha két adott vektor az és
egységvektor, ahol
-t pozitív irányú 90 fokos elforgatás viszi át j-be.
Az –
helyvektort felbonthatjuk
és
irányú összetevőkre:
;
és
az
helyvektor koordinátái.
A bázisvektorok a Descartes-féle koordinátarendszert állítják elő: az pont a koordinátarendszer kezdőpontja, és az
tengely pozitív fele az
, az
tengely pozitív fele pedig a
irányba mutat.