Bizonyítsa be, hogy minden (a*b*c) vektor esetében ((a+b)*c =a*c +b*c), vagyis két vektor összegének egy harmadik vektorral való skaláris szorzata széttagolható!

hirdetés

Ha (c =0), akkor ((a +b)*nulvektor =0), (a*nulvektor +b*nulvektor =0), tehát igaz az állítás.

Ha (c nem =0), akkor vegyük a c-vel azonos irányú e egységvektort, ekkor (c =|c|*e). Így elegendő az
((a +b)*e =a*e +b*e) állítást belátnunk ([zt abszolútérték c-vel beszorozva az eredeti állítást kapjuk]. A skaláris szorzat definíciója alapján könnyen beláthatjuk, hogy egy vektornak és egy egységvektornak a skaláris szorzata a vektornak az egységvektor egyenesén lévő előjeles vetületét adja [ez a skalárvetület].Adott az e egységvektor. Vegyük fel az a,b vektorokat, összegük: a +b. Képezzük ezeknek az e egyenesére vonatkozó skalárvetületét. Az összeg skalárvetülete =a tagok skalárvetületeinek összegével: (a +b)*e =a*e +b*e.