Hirdetés

Két vektor összege, különbsége

Hogyan definiáljuk két vektor összegét, ill. különbségét? Sorolja fel a vektorösszeadás tulajdonságait!

[Legyen a két vektor A és b.]

Vegyük fel a-t, és a végpontjából mérjük fel a b vektort. Az A vektor kezdőpontjából a b vektor végpontjába mutató vektor az (a +b) vektor, amely az összeg, vagy eredővektor.
Az A és b vektorokkal megadott két eltolás egyetlen eltolással helyettesíthető: ezt az eltolást adja meg az (a +b) vektor.

Hirdetés

Két [egymással nem párhuzamos] vektor összege megadható az ún. paralelogramma szabállyal is: vegyük fel a két vektort közös kezdőponttal, végpontjaikon át húzzunk a másik vektorral párhuzamosokat. Ezek a párhuzamosok az adott vektorokkal együtt egy paralelogrammát határoznak meg. Az eredővektor a paralelogrammának az adott vektorok közös kezdőpontjából kiinduló átlója.

A vektorok összeadása kommutatív: ez a paralelogramma szabállyal történő összegzésből nyilvánvaló. Több vektort úgy összegezhetünk, hogy egymáshoz csatlakozóan vesszük fel őket. Az összegvektor az elsőnek felvett vektor kezdőpontjából az utoljára felmért vektor végpontjába mutató vektor.

A vektorok összeadása asszociatív is:
(a +b) +c =a +(b +c) =a +b +c.

Az a-b különbségvektor az a vektor, amelyhez a b vektort adva az a vektort kapjuk. Az (a -b) vektort úgy kapjuk meg, hogy a két vektort közös kezdőpontból vesszük fel; az (a -b) vektor a kivonandó végpontjából a kisebbítendő végpontjába mutató vektor.

A vektorkivonás nem kommutatív [az (a -b és (b -a) vektorok ellentettvektorok].



Ady Endre (26) Angol (29) angol nyelvtan (35) Arany János (18) Atom (20) egyenes (25) elemzés (139) ember (23) energia (26) Filozófia (37) függvény (25) gazdaság (34) halmaz (24) háromszög (25) hőmérséklet (32) líra (22) magyar (22) magyar irodalom (289) Magyarország (38) magyar történelem (102) Matematika (25) Nyelvtan (43) PC (60) Petőfi Sándor (20) politika (24) párhuzamos (18) szerves (32) szervetlen (31) számok (27) számítógép (60) szög (25) tartalom (18) test (28) tétel (18) Történelem (21) USA (18) valós (19) vektor (18) vers (50) verselemzés (47) világirodalom (111) világtörténelem (115) víz (22) életrajz (21) érettségi (34)
Iratkozz fel hírlevelünkreNe maradj le a legújabb tételekről!

Értesülj elsőnek a legújabb minőségi tételekről, jegyzetekről és az oldal új funkcióiról!