Fejezze ki két vektor skaláris szorzatát a vektorok koordinátáinak segítségével!
Két koordinátáival adott vektor, a (a1,a2) és b (b1,b2) skaláris szorzata: a*b =a1*b1 +a2*b2.
Hirdetés
Hirdetés
Bizonyítás:
a =a1*i +a2*j, b =b1*i +b2*j, a*b =(a1*i +a2*i)*(b1*i +b2*i).
A disztributív tulajdonság alapján a szorzás tagonként végezhető:
a*b =a1*b1*i^2 +a1*b2*i*j +a2*b1*j*i +a2*b2*j^2, i*j =j*i =0, mivel i és j merőlegesek egymásra.
i^2 =|i|*|i|*cos(0) =1.
Hasonlóan (j^2) is 1-gyel egyenlő.
Így a*b =a1*b1*1 +a2*b2*1, amigől a*b =a1*b1 +a2*b2, ezt akartuk bizonyítani.
Hirdetés
Tehát két vektor skaláris szorzata megfelelő koordinátái szorzatának összege.
