Hirdetés

Bizonyítsa be, hogy an =a1*q^n -1 és sn =a1*(q^n) -1 /q -1 (q <>1)!

Egy mértani sorozat első eleme a1, hányadosa q.
Bizonyítsa be, hogy an =a1*q^n -1 és sn =a1*(q^n) -1 /q -1 (q <>1)!

Hirdetés

A mértani sorozat olyan számsorozat, amelyben – a második elemtől kezdve – bármelyik elem a közvetlen előtte álló elemnek a q-szorosa. A sorozat n-edik tagja: an =a1*q^(n -1), mivel a1 -től (n -1) lépésben jutunk el an -ig, és mindegyik lépésben q -val szorozzuk az előző tagot.

sn =a1 +a1*q +… +a1*q^n – -2 +a1*q^n -1.

sn*q =a1*q +a1*q^2 +… +a1*q^m -1 +a1*q^n -1, (q<>1).

A második egyenlőségből kivonjuk az elsőt: sn*q -sn =a1*q^n -a1. Innen sn-et kifejezve: sn =a1*(q^n) -1 /q -1, (q<>1).

Ha q =1, akkor ak =a1 minden k =1,2,…n-re, így sn =n*a1.



Ady Endre (26) Angol (29) angol nyelvtan (35) Arany János (18) Atom (20) egyenes (25) elemzés (139) ember (23) energia (26) Filozófia (37) függvény (25) gazdaság (34) halmaz (24) háromszög (25) hőmérséklet (32) líra (22) magyar (22) magyar irodalom (289) Magyarország (38) magyar történelem (102) Matematika (25) Nyelvtan (43) PC (60) Petőfi Sándor (20) politika (24) párhuzamos (18) szerves (32) szervetlen (31) számok (27) számítógép (60) szög (25) tartalom (18) test (28) tétel (18) Történelem (21) USA (18) valós (19) vektor (18) vers (50) verselemzés (47) világirodalom (111) világtörténelem (115) víz (22) életrajz (21) érettségi (34)
Iratkozz fel hírlevelünkreNe maradj le a legújabb tételekről!

Értesülj elsőnek a legújabb minőségi tételekről, jegyzetekről és az oldal új funkcióiról!