Bizonyítsa be, hogy an =a1*q^n -1 és sn =a1*(q^n) -1 /q -1 (q <>1)!
Egy mértani sorozat első eleme a1, hányadosa q.
Bizonyítsa be, hogy an =a1*q^n -1 és sn =a1*(q^n) -1 /q -1 (q <>1)!
Hirdetés
A mértani sorozat olyan számsorozat, amelyben – a második elemtől kezdve – bármelyik elem a közvetlen előtte álló elemnek a q-szorosa. A sorozat n-edik tagja: an =a1*q^(n -1), mivel a1 -től (n -1) lépésben jutunk el an -ig, és mindegyik lépésben q -val szorozzuk az előző tagot.
sn =a1 +a1*q +… +a1*q^n – -2 +a1*q^n -1.
sn*q =a1*q +a1*q^2 +… +a1*q^m -1 +a1*q^n -1, (q<>1).
A második egyenlőségből kivonjuk az elsőt: sn*q -sn =a1*q^n -a1. Innen sn-et kifejezve: sn =a1*(q^n) -1 /q -1, (q<>1).
Hirdetés
Ha q =1, akkor ak =a1 minden k =1,2,…n-re, így sn =n*a1.
