Hirdetés
Hirdetés

Bizonyítsa be, hogy n faktoriális /k faktoriális*(n -k)faktoriális!

mathematics computation

Bizonyítsa be, hogy n különböző elem k -ad osztály kombinációinak száma = \frac{n!}{k!( n-k )!}

Adott n különböző elem. Az n elem közül k különböző elemet választunk ki oly módon, hogy a kiválasztás sorrendjére nem vagyunk tekintettel. Így az n elem k-ad osztályú kombinációját nyerjük. Ennek meghatározása érdekében nézzük meg, milyen kapcsolat van az n elemből alkotott k-ad osztályú variációk száma és az n elemből alkotott k-ad osztály kombinációk között! Egy k-ad osztály kombinációból úgy képezhetünk k-ad osztályú variációt, hogy a kombináció elemeit permutáljuk.

Hirdetés

Minden egyes kombináció k faktoriális azaz k! variációt ad. A kombinációk különböztek egymástól legalább egy elemben, így a kapott variációk is biztos különböznek. Ezek szerint:

k! * különböző n elem k-ad osztályú kombinációja =

n(n -1)(n -2)\cdot...\cdot(N -k +1) = \frac{n!}{(n-k)!}

innen: különböző n elem k-ad osztályú kombinációja =

\frac{n(n -1)(n -2)\cdot...\cdot(N -k +1)}{k!} = \frac{n!}{k!(n-k)!)}



Iratkozz fel hírlevelünkreNe maradj le a legújabb tételekről!

Értesülj elsőnek a legújabb minőségi tételekről, jegyzetekről és az oldal új funkcióiról!