Bizonyítsa be, hogy n faktoriális /k faktoriális*(n -k)faktoriális!

2 perc olvasás

Bizonyítsa be, hogy $n$ különböző elem $k$ -ad osztály kombinációinak száma = $\frac{n!}{k!( n-k )!}$ Adott $n$ különböző elem. Az $n$ elem közül $k$ különböző elemet választunk ki oly módon, hogy a kiválasztás sorrendjére nem vagyunk tekintettel. Így az $n$ elem $k$ -ad osztályú kombinációját nyerjük. Ennek meghatározása érdekében nézzük meg, milyen kapcsolat van az $n$ elemből alkotott $k$ -ad osztályú variációk száma és az $n$ elemből alkotott $k$ -ad osztály kombinációk között! Egy $k$ -ad osztály kombinációból úgy képezhetünk $k$ -ad osztályú variációt, hogy a kombináció elemeit permutáljuk. Minden egyes kombináció k faktoriális azaz $k!$ variációt ad. A kombinációk különböztek egymástól legalább egy elemben, így a kapott variációk is biztos különböznek. Ezek szerint: $k!$ * különböző $n$ elem $k$ -ad osztályú kombinációja =