Bizonyítsa be, hogy különböző elem k -ad osztály konbinációinak száma =n faktoriális /k faktoriális*(n -k)faktoriális!

Adott n különböző elem. Az n elem közül k különböző elemet választunk ki oly módon, hogy a kiválasztás sorrendjére nem vagyunk tekintettel. Így az n elem k -ad osztályú konbinációját nyerjük. Ennek meghatározása érdekében nézzük meg, milyen kapcsolat van az n elemből alkotott k -ad osztályú variációk száma és az n elemből alkotott k -ad osztály konbinációk között! Egy k-ad osztály konbinációból úgy képezhetünk k-ad osztályú variációt, hogy a konbináció elemeit permutáljuk.

Minden egyes konbináció k faktoriális variációt ad. A konbinációk különböztek egymástól legalább egy elembe, így a kapott variációk is biztos különböznek. Ezek szerint: k faktoriális*különböző n elem k-ad osztályú konbinációja =n*(n -1)*(n -2)*…*(N -k +1) =n faktoriális /(n -k)faktoriális, innen: különböző n elem k-ad osztályú konbinációja =n*(n -1)*…*(N -k +1) /k faktoriális =n faktoriális /k faktoriális*(n -k)faktoriális