Hirdetés
Hirdetés

Bizonyítsa be, hogy a parabola egyenlete (x^2 =2*p*y)!

1 perc olvasás

A P paraméterű F(0,p /2) fókuszpontú parabola tengelypontja a koordinátarendszer kezdőpontja, tengelye az ordinátatengely. Bizonyítsa be, hogy a parabola egyenlete (x^2 =2*p*y)!

Hirdetés

Bizonyítása:

A feltételek alapján a vezéregyenes egyenlete:
y =-P /2.

A P(x,y) pont akkor és csak akkor van a parabolán, ha P-nek a vezéregyenesen lévő merőleges vetületét T-vel jelölve (P -F =P -T), vagyis:
`(x^2 +(y -P /2)^2) =y +P /2.

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emelve, majd rendezve kapjuk az (x^2 =2*p*y) alakot, amely eqivalens az előbbi egyenlettel, mivel a feltételek miatt (y +p /2) pozitív. A kapott egyenlet az y tengelyű parabola tengelyponti egyenlete.

Az x tengelyű parabola tengelyponti egyenlete:
y^2 =2*p*x.


Iratkozz fel hírlevelünkreNe maradj le a legújabb tételekről!

Értesülj elsőnek a legújabb minőségi tételekről, jegyzetekről és az oldal új funkcióiról!

Ez is érdekelhet még:
Prímszám, relatív prím

Milyen számot nevezünk prímszámnak? Mikor mondjuk, hogy két vagy több szám relatív prím? A pozitív egész számokat osztóik száma szerint...

Hány képzést jelölhettek meg a pótfelvételin?
Hány képzést jelölhettek meg a pótfelvételin?

2020. augusztus 9-ig tart a pótfelvételi, eddig jelentkezhettek egyetemre vagy főiskolára, ha szeptemberben a felsőoktatásban szeretnétek folytatni a tanulmányaitokat. De...

Close