Kombinatorika
KOMBINATORIKA
PERMUTÁCIÓ
Ismétlés nélküli permutáció
Adott n különböző elem. Az elemek egy meghatározott sorrendjét az adott elem ismétlés nélküli permutációjának nevez-zük. Az n elem permutációinak számát a Pn szimbólummal jelöljük.
A Permutációk képzését permutálásnak nevezzük.
Az n elem permutációinak száma: Pn= n!
Ismétléses permutáció
Adott n elem, amelyek között r (r = n) különböző található, ezek a1 a2 ….an . Az a1 elem k1-szer,
az a2 elem k2-ször, az ar elem kr-szer fordul elő, és k1+k2+….kr = n.
Az adott n elem egy meghatározott sorrendjét ezen elemek egy ismétléses permutációjának nevezzük. A szóba jövő ismétléses permutációk számát a Pn(k1,k2,…kr) szimbólummal jelöljük.
Rögzített n, r, és k esetén az ismétléses permutációk száma:
|
Pn(k1,k2,…kr)= n! / k1! k1!… k1! |
VARIÁCIÓ
Ismétlés nélküli variáció
Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy mindegyik egyszer kerül sorra, és a kiválasztás sorrendje is számít, akkor az n elem egy k-adosztályú ismétlés nélküli variációját kapjuk.
Az n elem k-adosztályú variációinak a száma: Vnk
|
Vnk= n! /(n-k)! = n(n-1)….(n-k+1) |
Ismétléses variáció
adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (k>0), úgy választunk ki, hogy egy elem többször is sorra kerülhet, és a kiválasztás sorrendje is számt, akkor az n elem egy k-adosztályú variációját kapjuk.
Az n elem k-adosztályú variációjának száma:
|
Vnk(i)=nk |
KOMBINÁCIÓ
Ismétlés nélküli kombináció
Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy mindegyik csak egyszer kerül sorra, és a kiválasztás sorrendje nem számít, akkor az n elem egy k-adosztályú ismétlés nélküli kombinációját kapjuk.
Az n elem k-adosztályú kombinációjának száma:
|
Cnk = n(n-1)…(n-k+1)/k Cnk !=( kn)=n!/(n-k)!k! |
Ismétléses kombináció
|
Cnk(i)= |
Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy egy elem többször is sorra kerülhet és a kiválasztás sorrendje nem számít, akkor az n elem k-adosztályú ismétléses kombinációját kapjuk.:
KOMBINATORIKA
PERMUTÁCIÓ
Ismétlés nélküli permutáció
Adott n különböző elem. Az elemek egy meghatározott sorrendjét az adott elem ismétlés nélküli permutációjának nevez-zük. Az n elem permutációinak számát a Pn szimbólummal jelöljük.
A Permutációk képzését permutálásnak nevezzük.
Az n elem permutációinak száma: Pn= n!
Ismétléses permutáció
Adott n elem, amelyek között r (r = n) különböző található, ezek a1 a2 ….an . Az a1 elem k1-szer,
az a2 elem k2-ször, az ar elem kr-szer fordul elő, és k1+k2+….kr = n.
Az adott n elem egy meghatározott sorrendjét ezen elemek egy ismétléses permutációjának nevezzük. A szóba jövő ismétléses permutációk számát a Pn(k1,k2,…kr) szimbólummal jelöljük.
Rögzített n, r, és k esetén az ismétléses permutációk száma:
|
Pn(k1,k2,…kr)= n! / k1! k1!… k1! |
VARIÁCIÓ
Ismétlés nélküli variáció
Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy mindegyik egyszer kerül sorra, és a kiválasztás sorrendje is számít, akkor az n elem egy k-adosztályú ismétlés nélküli variációját kapjuk.
Az n elem k-adosztályú variációinak a száma: Vnk
|
Vnk= n! /(n-k)! = n(n-1)….(n-k+1) |
Ismétléses variáció
adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (k>0), úgy választunk ki, hogy egy elem többször is sorra kerülhet, és a kiválasztás sorrendje is számt, akkor az n elem egy k-adosztályú variációját kapjuk.
Az n elem k-adosztályú variációjának száma:
|
Vnk(i)=nk |
KOMBINÁCIÓ
Ismétlés nélküli kombináció
Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy mindegyik csak egyszer kerül sorra, és a kiválasztás sorrendje nem számít, akkor az n elem egy k-adosztályú ismétlés nélküli kombinációját kapjuk.
Az n elem k-adosztályú kombinációjának száma:
|
Cnk = n(n-1)…(n-k+1)/k Cnk !=( kn)=n!/(n-k)!k! |
Ismétléses kombináció
|
Cnk(i)= |
Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy egy elem többször is sorra kerülhet és a kiválasztás sorrendje nem számít, akkor az n elem k-adosztályú ismétléses kombinációját kapjuk.:
