Háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást
Tétel: Egy háromszögben a súlyvonalak egy pontban metszik egymást, és ez a pont a súlyvonalak oldalhoz közelebbi harmadolópontja.
A következőkben be fogjuk bizonyítani ezt a tételt.
Háromszögben egy adott csúcshoz tartozó súlyvonal az a szakasz, amely az adott csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával köti össze. Legyenek a csúcsokkal szemközti felezőpontok és
és legyen
az
és
súlyvonalak metszéspontja. Azt szeretnénk majd igazolni, hogy a
súlyvonal is átmegy
-en.
Először viszont azt látjuk be, hogy az
és
súlyvonalak oldalhoz közelebbi harmadolópontja.
Húzzuk be az szakaszt. Ez a háromszög
oldalához tartozó középvonala lesz. Háromszög középvonala mindig párhuzamos a hozzá tartozó oldallal, és fele olyan hosszú, azaz
és
A tartalom teljes megtekintéséhez kérlek lépj be az oldalra, vagy regisztrálj egy új felhasználói fiókot!