Hirdetés

Háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást

3 perc olvasás

Tétel: Egy háromszögben a súlyvonalak egy pontban metszik egymást, és ez a pont a súlyvonalak oldalhoz közelebbi harmadolópontja.

Hirdetés

A következőkben be fogjuk bizonyítani ezt a tételt.

Háromszögben egy adott csúcshoz tartozó súlyvonal az a szakasz, amely az adott csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával köti össze. Legyenek a csúcsokkal szemközti felezőpontok F_A, F_B és F_C, és legyen S az AF_A és BF_B súlyvonalak metszéspontja. Azt szeretnénk majd igazolni, hogy a CF_C súlyvonal is átmegy S-en.

Először viszont azt látjuk be, hogy S az AF_A és BF_B súlyvonalak oldalhoz közelebbi harmadolópontja.

Húzzuk be az F_AF_B szakaszt. Ez a háromszög AB oldalához tartozó középvonala lesz. Háromszög középvonala mindig párhuzamos a hozzá tartozó oldallal, és fele olyan hosszú, azaz F_AF_B || AB, és F_AF_B = \frac{1}{2}AB.

Még 287 szó van a tételből!
A tartalom teljes megtekintéséhez kérlek lépj be az oldalra, vagy regisztrálj egy új felhasználói fiókot!

Iratkozz fel hírlevelünkre

Értesülj elsőnek a legújabb minőségi tételekről, jegyzetekről és az oldal új funkcióiról!

Sikeres feliratkozás

Valami hiba történt!