Számrendszerek

Tízes számrendszer: Ez az általános, informatikán kívül is használt legelterjedtebb számrendszer. Alapja 10 szám 0,1,2,3…9. Decimális számrendszernek is nevezzük. Egyik felhasználása az informatikában a BCD-kód (Binary Coded Decimal).Alapelve, hogy a tízes számrendszerben felírt számot számjegyenként binárisan kódoljuk, majd rendre egymás mellé írjuk az így kapott számsorokat.

Kettes számrendszer: Bináris számrendszernek is nevezzük. Ez a számrendszer felel meg leginkább a számítógépes jelreprezentálásnak. Alapja a kettő, jelei 0 és 1. A számítógép végső soron mindent így tárol. Egyfajta végletes számrendszer, mely a köztes állapotokat nem ábrázolja. Pl. vagy alacsony vagy magas feszültség van. Vagy van fényvisszaverődés vagy pedig nincs.

Tizenhatos számrendszer: Hexadecimális számrendszernek is hívjuk. A byte szervezésű adatkezeléshez jobban illeszkedik. Alapszáma a 16, jelei 0,1,2,3…8, 9, A(10), B(11), C, D, E ,F(15)

Lejegyzés, jelölés: Egy szám alakja nem feltétlenül jelzi, hogy milyen számrendszerben van. A 10-es számrendszerbeli lejegyzés a leggyakoribb, ezért azzal kapcsolatban jelzés nincs. Legelterjedtebb szokás, hogy a szám lejegyzett formája mellé jobb alsó indexbe ábrázoljuk a számrendszer alapszámát.

Átváltás a számrendszerek között: Általában 10-es számrendszerből váltunk tetszőlegesre és tetszőlegest 10-esre.
4510 –>1011012

1011012–>4510

Kivétel 1 byte=8 bit-nél: 1011012–>16-os számrendszerbe

Bináris számábrázolás előnyei: Előnyös, mert ez bármilyen egyszerű műszaki megoldással realizálható: csak kétállapotú áramköri elem kell hozzá. A legkisebb kezelt értéke a bit, a ma használatos gépekben 8,16,32 stb számú biteket kezelünk egységben.

Logikai érték: Két állapota lehet: IGAZ vagy HAMIS, ennek megjelenítésére egy bit is elég: 1 vagy 0

Kijelentés logika: A kijelentés-logika a kijelentések közötti műveleteket vizsgálja. Csak azt tekintjük kijelentés-logikai műveletnek, amelynek az eredménye szintén kijelentés és logikai értékét egyértelműen meghatározzák a komponensek logikai értékét. A logikai műveleteket junktoroknak is nevezzük.
Műveletek: A logikai kifejezés elemi alkotóinak összes lehetséges kombinációját az igazságtáblázatba kapjuk meg.

• Negáció vagy tagadás: NOT műveletek
• A not A
• Igaz Hamis
• Hamis Igaz

• Konjunkció vagy összekapcsolás: AND műveletek (mint egy szorzás)
  A B A and B
  Igaz Igaz Igaz
  Igaz Hamis Hamis
  Hamis Igaz Hamis
  Hamis Hamis Hamis

• Diszjunkció vagy szétválasztás: OR műveletek
  A B A or B
  Igaz Igaz Igaz
  Igaz Hamis Igaz
  Hamis Igaz Igaz
  Hamis Hamis Hamis

• Exclusive or vagy xor: kizáró művelet: A művelet értéke csak akkor igaz, ha a benne található műveletek közül csakis az egyik igaz, többi esetben hamis
  A B A xor B
  Igaz Igaz Hamis
  Igaz Hamis Igaz
  Hamis Igaz Igaz
  Hamis Hamis Hamis

Konjukcióra és Diszjunkcióra vonatkozó tulajdonságok:
Kommutativitás: A műveletek szempontjából a sorrend lényegtelen, az eredményt nem befolyásolja
A and/or B = B and/or A

Asszociativitás: Többszörös kapcsolat esetén közömbös, hogy melyik kijelentés párokat végezzük el előbb. A and/or (B and/or C) = (A and/or B) and/or C

Idempotencia: A műveletek egyazon kijelentését összekapcsolva a kijelentés értéke nem változik.
A and A = A ; B or B = B