A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereso
Szint kereso
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


A Planck-törvény termodinamikai háttere

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
2402
Nyomtasd
Dátum: 2012-10-06 Küldd tovább
  Letöltés

A Planck-törvény termodinamikai háttere

A termodinamika kivételes fizikai elmélet. Célkitűzése a makroszkopikus testek energiacserével járó folyamatainak jellemzése. Eredetileg ezt a célt a belső szerkezetre, a mikroszkopikus szabadsági fokokra történő bármiféle utalás nélkül kívánja elérni. Ennek köszönhető eredményei alkalmazhatóságának széles tartománya, univerzalitása. Sok esetben meglepően erős megszorítást jelentő következtetések nyerhetők módszereivel a mikroszkopikus szerkezetre is. Alapegyenlete valamely egyszerű mechanikai rendszer és környezete között kvázisztatikusan zajló energiacserélő folyamatok során az egyszerű rendszerben bekövetkező állapotváltozást korlátozó összefüggést fogalmazza meg:

T dS = dE + p dV.

Itt T a test hőmérséklete, p a nyomása, dE a rendszer belső energiájának, dV a térfogatának infinitezimális megváltozása. A mechanikai munkavégzés és a belső energiaváltozás eredőjeként adódó infinitezimális hőcserét az entrópia dS megváltozása kontrollálja. Az entrópia ezen bevezetése Rudolf Clausius műve. Az első lépést megtevő S. Carnot és Clausius (1. kép ) nyomán a fizikusok a hőerőgépek hatásfoka növelésének feladatára koncentráltak, és az entrópiát elsősorban a munkává alakítható energiában bekövetkező veszteség szempontjából vizsgálták. Clausius mondta ki a mechanika törvényeire vissza nem vezethető állítást, miszerint zárt rendszerben az entrópia egyetlen természeti folyamatban sem csökkenhet:

dS ≥ 0.

A kvázisztatikus hőcsere egyenletének integrálásával meghatározható egy folyamatfüggetlen, valamint a mechanikai és elektromágneses állapothatározóktól is független makroszkopikus állapothatározó, az entrópia:

S = S (E,V) +  S0.

Ennek integrációs állandóját a harmadik főtétel nullára rögzíti az abszolút hőmérsékleti skála nullapontjában.

Planck-törvény (Planck's Law)

A termodinamika a nem-redukcionista (azaz a jelenségeket kisebb alkotórészek közötti folyamatokra visszavezetni nem kívánó) fizika nagyszerű teljesítménye. A redukcionista megközelítéstől való tartózkodás az az erény, amely egyéb, összetett nem-fizikai rendszerek (gazdaság, társadalmi szervezet stb.) kutatóit arra ösztönözte, hogy saját területükön analóg leírást keressenek, egyszerű szabadsági fokokat azonosítsanak, és egyenlőtlenség-alakú, változási irányt jelző összefüggésre jussanak. Megemlíthető Nicholas Georgescu- Roegen (2. kép ), aki 1971-ben publikálta Az entrópiatörvény és a gazdasági folyamat című könyvét. Ez a könyv nagy hatással volt az ökológiai gazdaságtan irányzatának létrejöttére, amely a természeti és emberi erőforrásokkal létrehozható gazdasági értéket az erőforrások állapotának reprodukálása mellett kívánja optimalizálni.

Planck-törvény (Planck's Law)

 A termodinamikusok mindmáig élénk vitája a termodinamika második főtételéhez vezető axiómák pontos megfogalmazását, a törvény alá vetett folyamatok egyértelmű körülhatárolását célozza. Ebben a tisztázó folyamatban Max Planck is aktívan részt vett, többek között 1897-ben kiadott tankönyvével, valamint a termodinamika harmadik tételének és az abszolút hőmérséklet fogalmának elfogadtatásáért tett erőfeszítéseivel. Érdemes felfigyelni arra, hogy még élete végén írott tudományos életrajzában [1] is hangsúlyozza, hogy milyen nehézségbe ütközött a Carnot-ciklus levezetésére használt, a kalorikumelméletet tükröző eredeti vízimalom-hasonlatnak (3. kép ) kiszorítása a fizikusok gondolkodásából. A termodinamika redukcionista megközelítése a Ludwig Boltzmann által javasolt statisztikus mechanikai megalapozással jelentkezett, amelynek lényegét éppen Planck öntötte tömör, és a mechanikai rendszerekről továbblépő általánosítást lehetővé tevő formába:

SN = kB ln WN,

ahol kB = 1,38 · 10-23 J/K. A kulcskérdés a WN mennyiség meghatározásának, azaz egy rendszer valamely rögzített belső energiájú makroállapotát megvalósító mikroállapotok leszámolásának mozzanata. Ez a lépés két kritikus kérdést hordoz magában. Az első: az adott állapot szempontjából alapvetőnek tekinthető alkotórészek (szabadsági fokok) azonosítása. A második: a szabadsági fokok diszkretizálása, ami leszámlálhatóságuk előfeltétele. A termodinamikus Planck sokáig kritikusan vélekedett a mechanika időtükrözésre szimmetrikus törvényeit a valószínűségi megközelítéssel ötvöző statisztikus mechanikai irányzat és a termodinamika összekapcsolhatóságáról. Szerepet játszott a molekuláris rendezetlenségkiegészítő fogalmának kialakításában, amely a mechanika törvényein túllépő feltétel a folyamatok időirányának meghatározottságára vezető H-tétel alkalmazhatóságára. Tudományos felfogásában ezért igazi személyes fordulatnak tűnik, hogy az elektromágneses térrel termikus egyensúlyban lévő abszolút fekete test sugárzási spektrumának értelmezéséhez a Boltzmann-féle valószínűségi entrópiafogalomra épülő elméletet dolgozott ki. Ebben a jelenségben is, mint a termodinamika egész konstrukciójában, valószínűleg az univerzalitás ragadta meg. Ma ezt úgy fogalmazhatjuk, hogy a hőmérsékleti sugárzás spektruma független attól, hogy a laboratóriumban gondosan hőszigetelt, tükröző falú tartály belsejében elhelyezkedő szénszemcse sugárzása, vagy a Világegyetem egészét kitöltő elektromágneses állóhullámok valósítják-e meg.

Planck-törvény (Planck's Law)

 E felismerés alapján Planck a végeredmény szempontjából közömbös modellrendszert választott: egyetlen, elektromosan töltött harmonikus oszcillátor kölcsönhatását vizsgálta az abszolút fekete testet megvalósító üregrezonátor elektromágneses állóhullámaival. Termodinamikusként eltért kortársai megközelítésétől, amely közvetlenül az üreg/oszcillátor kis frekvenciatartománybeli energiasűrűségének meghatározására irányult. Tudván, hogy az entrópia a rögzített térfogatú rendszerben az energiának egyértelmű függvénye, N darab frekvenciájú oszcillátor halmazára érvényes entrópia-energia összefüggés megalkotását tűzte ki céljául. Boltzmann fenti képletét használta kiindulásul. A feladat N oszcillátor NEösszenergiájú makroállapotához tartozó mikroszkopikus állapotok WN számának meghatározása volt. Erre irányuló próbálkozásai során, a leszámlálhatóság biztosítására folyamodott az energiakvantálás „kétségbeesett” feltevéséhez:

N E = Pε

. Itt ε a kvantált energiacsomag nagysága, P pedig a teljes energia csomagokba osztásával adódó csomagszám. Nagyon nagyszámú oszcillátorhoz nagyon nagy P érték kell. Ebben a határesetben Stirlingképlete segítségével értékelte ki WN kombinatorikai képletét, amellyel eljutott az egyetlen oszcillátor entrópiájának képletéhez:

 képlet

. Miután a termodinamikában az entrópiának a belső energia szerinti parciális deriváltja adja a Thőmérséklet reciprokát, a fenti képletből adódik

 képlet

. Ebből azután kifejezhető az oszcillátor E belső energiája T hőmérsékleten, amit az oszcillátorok állapotsűrűségével megszorozva Planck megkapta a róla elnevezett sugárzási törvényt. (Hallgatólagosan persze feltette, hogy termikus egyensúlyban az oszcillátorral képviselt abszolút fekete test és az azt övező sugárzás energiája a spektrum minden vonalára egyezik.) A kapott összefüggésnek a Wien-törvénnyel való összevetése is szükséges még, ami végül megköveteli az energiakvantumra az

ε = h

arányosságot. Közismert, hogy Planck jelentős, de hiábavaló erőfeszítést tett az energiakvantálási feltételtől való megszabadulásra. Ez a törekvés érthető, hiszen a fentiek szerint ő pusztán a szabadsági fokok (a mikroállapotok) megszámlálhatósága érdekében diszkretizálta az oszcillátorhalmaz energiáját. Einstein és követői a legkülönfélébb anyagi rendszerek elemi oszcillátorként viselkedő szabadsági fokaira alkalmazták a kvantálás eljárását. A szilárd testek fajhőjétől a fényingadozások statisztikájáig siker sikert követett. Az entrópia megszületésétől a sugárzás entrópiájáig vezető, fél évszázadot átfogó történet összefoglalásául idézni kívánom Varró Sándor kommentárját [2], amelyet Max Plancknak az 1911-es Solvay-konferencián tartott előadására alapozott: „Az energia kvantáltságának gondolata Boltzmann-nak 1872-ben és 1877- ben megjelent munkáira vezethető vissza. Bár Boltzmann pusztán matematikai eszköznek tekintette a diszkrét elemi energiacsomagokat, mégis második cikkében – amelyben elvégezte a (termodinamikai) valószínűség kombinatorikai elemzését és kiszámította annak maximumát, megkapta a gáz molekulái által hordozott energiacsomagok (Bose-)eloszlását. Planck megjegyezte, hogy a kombinatorikus megvalósítások teljes száma, illetve azok maximális valószínűséggel bekövetkező konfigurációinak száma között a különbség elhanyagolható lévén, Boltzmann eredménye egyezik az ő entrópiaképletével.”


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!

Ezt olvastad már?
Polaroidszűrő (Polaroid filter) – Napszemüveg – UV filter – Ultraibolya sugárázás

Polaroidszűrő (Polaroid filter) - Napszemüveg - UV filter - Ultraibolya...

Close