A gúla térfogata

Bizonyítsa be, hogy a T alapterületű, m magasságú gúla térfogata !

A.
A T alapterületű m magasságú tetraéder térfogata .

A bizonyításhoz két segédtételt használunk:

• Ha két közös síkon álló tetraéder alapterülete (T) és magassága (m) egyenlő, akkor az alappal párhuzamos síkmetszeteik területe is egyenlő.
• Az azonos alapterületű és magasságú tetraéderek térfogata egyenlő.
• A tetraéder térfogatát – a segédtételek felhasználásával visszavezetjük a háromoldalú hasáb már ismert térfogatára.

B.
Tetszőleges T alapterületű m magasságú gúla V térfogata: .