Bizonyítsa be, hogy a T alapterületű, m magasságú gúla térfogata V = \frac{T\cdot m}{3} !

A.
A T alapterületű m magasságú tetraéder térfogata \frac{T\cdot m}{3} .

A bizonyításhoz két segédtételt használunk:

  • Ha két közös síkon álló tetraéder alapterülete (T) és magassága (m) egyenlő, akkor az alappal párhuzamos síkmetszeteik területe is egyenlő.
  • Az azonos alapterületű és magasságú tetraéderek térfogata egyenlő.
  • A tetraéder térfogatát – a segédtételek felhasználásával visszavezetjük a háromoldalú hasáb már ismert térfogatára.

B.
Tetszőleges T alapterületű m magasságú gúla V térfogata: V = \frac{T\cdot m}{3} .