A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereso
Szint kereso
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


Szinusztétel

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
9986
Nyomtasd
Dátum: 2008-02-03 Küldd tovább
  Letöltés

A szinusztétel kimondja, hogy bármely háromszögben két oldal aránya egyenlő az oldalakkal szemközti szögek szinuszainak arányával.

Képlettel:

\frac{a}{b} = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}

A szinusztétel segítségével a háromszög három független adatából – két oldala és az azokkal szemben fekvő szögei közül – meghatározhatjuk a hiányzó negyediket. A nagyobb oldallal szemközti szög meghatározásakor két megoldást is kaphatunk, mert egy adott  szinuszértékhez egy hegyes- és egy tompaszög is tartozik, ezért mindig mérlegelni kell, melyik megoldás jó.

Bizonyítása:
Írjuk fel a háromszög területét kétféleképpen a trigonometrikus területképlet segítségével:

\frac{a\cdot c \cdot \sin \beta} {2} =\frac{b\cdot c \cdot \sin   \alpha} {2}

egyenletrendezéssel kapjuk ebből, hogy

\frac{a}{b} =\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}

(Kihasználtuk, hogy a háromszög oldala, és szögének szinusza sosem lehet nulla!)

Ugyanez elvégezhető a háromszög többi oldalpárjára is.


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!

Ezt olvastad már?
Háromszög területe

Határozza meg a háromszög területét, ha adott két oldal és...

Close