Ponthalmazok meghatározása

Határozza meg a következő ponthalmazokat:

A. Két adott ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a síkban és a térben!
B. Két adott egyenestől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a síkban!

A.
Két adott ponton [P-től és Q-tól] egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a síkban a P-Q szakasznak az adott síkra illeszkedő felezőmerőleges egyenese. A P-től és a Q-tól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a térben a P-Q szakasz felezőmerőleges síkja. Ez a sík átmegy a P-Q szakasz F felezőpontján, és merőleges a P-Q szakaszra. Ez azt jelenti, hogy a felezőmerőleges sík valamely egyenese merőleges a P-Q szakaszra.

B.
Ha két adott egyenes párhuzamos, akkor az egyenesektől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza olyan egyenes, amely a két adott egyenessel párhuzamos, és távolságukat felezi. Ha a két egyenes [e és f] metszi egymást, akkor az egyenesektől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza az általuk bezárt szögek szögfelező egyenesei.