A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereso
Szint kereso
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


Ponthalmazok meghatározása #2

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
2387
Nyomtasd
Dátum: 2008-02-11 Küldd tovább
  Letöltés

Határozza meg a következő ponthalmazokat:
A. Három ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a síkon és a térben!
B. Egy sík három egyenesétől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a síkban!

A.
Három adott ponttól, A-tól, B-től, és C-től egyenlő távolságra lévő pontok a síkban azok, amelyek egyenlő távolságra vannak A-tól is és B-től is, és ugyanakkor B-től is és C-től is. Egy síkban az A-tól és B-től egyenlő távolságra lévő pontok halmaza az A-B szakasz felezőmerőlegese: A B-től és C-től egyenlő távolságra lévő pontok halmaza pedig a B-C szakasz felezőmerőlegese. A keresett ponthalmaz tehát a két felezőmerőleges közös pontjaiból áll. Ha A,B és C háromszöget alkot, akkor a két felezőmerőlegesnek 1 közös pontja van, ez a pont mindhárom ponttól egyenlő távolságra van. Ez egyúttal azt is jelenti, hogy A-C felezőmerőlegese is átmegy ezen a ponton; vagyis a háromszög három oldalfelezőmerőlegese egy pontban metszi egymást. Ha a három pont egy egyenesbe esik, akkor a két felezőmerőleges párhuzamos, a két egyenesnek nincs közös pontja, tehát a keresett ponthalmaz üres. A térben az A,B és C ponttól egyenlő távolságra lévő pontok az A-B szakasz felezőmerőleges síkjának és a B-C szakasz felezőmerőleges síkjának a közös pontjai. Ha A,B és C egy egyenesbe esik, akkor a két felezőmerőleges sík párhuzamos egymással, tehát a keresett ponthalmaz üres halmaz. Ha A,B és C háromszöget alkot, akkor a két sík egy egyenesben metszi egymást. Ez az egyenes az ABC háromszög köré írható kör középpontján átmenő, az ABC háromszög síkjára merőleges egyenes.

B.
Egy sík három egyenesétől egyenlő távolságra lévő pontok halmazát azokban az esetekben nézzük, amikor a három egyenes közt nincs egybeeső pont. Ha a három egyenes párhuzamos, nincs a feltételeket kielégítő pont. Ha a három egyenes közül 2 párhuzamos egymással, és a harmadik egyenes metszi őket [a és b párhuzamosak, e metszi a-t és b-t,], akkor az a és b párhuzamos egyenesektől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a két egyenes középpárhuzamosa (p). Az a és e egyenesektől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza az f1 és f2 szögfelező egyenesek. Mindhárom egyenestől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a két halmaz metszete: P1 és P2 pont. P1 és P2 egyenlő távolságra van az e-től és b-től is. [Az általuk bezárt szög szögfelező egyeneseivel is dolgozhattunk volna.] A háromszög belsejében a feltételeket kielégítő pont a három belső szögfelező metszéspontja. A 2.3. és 4. jelű síktartományban a háromszög egy belső szögfelezőjének és a másik két csúcshoz tartozó külső szögfelezőnek a metszéspontja adja a feltételeket kielégítő pontokat [minden síktartományban egyet]. Ha a három egyenes 1 pontban metszi egymást, akkor egyetlen pont elégíti ki a feltételeket, a három egyenes metszéspontja.


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!

Ezt olvastad már?
Ponthalmazok meghatározása

Határozza meg a következő ponthalmazokat: A. Két adott ponttól egyenlő...

Close