A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereső
Szint kereső
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


A Pitagorasz-tétel és megfordítása

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
3591
Nyomtasd
Dátum: 2008-02-11 Küldd tovább
  Letöltés

Pitagorasz tétele:
A derékszögű háromszög befogóira rajzolt négyzetek területeinek összege egyenlő az átfogóra rajzolt négyzet területével.

Algebrai alakban: a^2 +b^2 =c^2, ahol a és b a derékszögű háromszög két befogója és c az átfogója.

Bizonyítás:

A Pitagorasz-tétel bizonyítása

I. A legismertebb

Az ábráról leolvasható a tétel bizonyítása.

A két a+b oldalú négyzet területe egyenlő, és ha mindkettőből elvesszük az eredeti háromszög területének 4-szeresét, akkor egyenlő területeket kapunk.

II. A befogó-tétel segítségével

Legyen a háromszög két befogója a és b az átfogója pedig c! Ossza az átfogót a hozzá tartozó magasság
c_1 és c_2 részre!
Befogó-tétel

Ekkor a befogó tételt felírva:

 a^2 = c \cdot c_1

 b^2 = c \cdot c_2

A két egyenletet összeadva:

a^2 + b^2 = c (c_1 + c_2) = c^2

A Pitagorasz-tétel megfordítása:

Ha egy háromszög két oldalának négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal négyzetével, akkor a háromszög derékszögű.

Vegyünk egy háromszöget, melyre teljesül, hogy a^2+b^2=c^2, ahol a, b és c a háromszög oldalai!
Be fogjuk látni, hogy derékszögű.
Az a és b befogójú derékszögű háromszög átfogója legyen c'! Írjuk fel a Pitagorasz-tételt erre a háromszögre!
a^2+b^2 = {c'}^2
A két egyenletet összevetve kapjuk, hogy c^2 = {c'}^2, amiből c = {c'} következik. Ez viszont azt jelenti, hogy a két háromszög oldalai megegyeznek, így a két háromszög egybevágó, ezért az eredeti háromszögnek is van derékszöge.


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!

Ezt olvastad már?
Bizonyítsa be, hogy a háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást!

Bizonyítsa be, hogy a háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást!...

Close