A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereso
Szint kereso
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


Két vektor skaláris szorzata

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
5370
Nyomtasd
Dátum: 2008-01-30 Küldd tovább
  Letöltés

Mit ért két vektor skaláris szorzatán? Mi annak szükséges és elégséges feltétele, hogy két vektor skaláris szorzata zérus legyen?

Az A és b vektor skaláris szorzata: a*b =|a|*|b|*cos(epszilon) ,
ahol epszilon a két vektor hajlásszögét jelöli, vagyis 0 <=epszilon <=180 fok.

Ha epszilon <90 fok [vagyis hegyes szög], akkor (a*b) pozitív.

Ha epszilon >90 fok [vagyis tompa szög], akkor (a*b) negatív.

Ha a két vektor közt a nulvektor is szerepel, akkor a hajlásszög nincs egyértelműen meghatározva, de a nulvektor abszolútértéke 0, ezért a szorzat ekkor 0. Ezek szerint a skaláris szorzat mindig egyértelműen meghatározott.

Ha A merőleges b-re, akkor a*b =|a|*|b|*cos(90) =|a|*|b|*0 =0, vagyis a skaláris szorzatok 0.

Megfordítva:
ha (a*b =0), és az (a*b) vektorok egyike sem 0, akkor (|a| <>0), és (|b| <>0), így (a*b =|a|*|b|*cos(epszilon) =0) csak úgy állhat fenn, ha (cos(epszilon) =0), tehát A merőleges b-re.

Eszerint két vektor skaláris szorzata akkor és csak akkor 0, ha a két vektor merőleges egymásra. [a nulvektort úgy tekintjük, hogy minden vektorra merőleges.]

A skaláris szorzat definíciójából nyílvánvaló, hogy a skaláris szorzat kommutatív: a*b =b*a.

Az ((a*b)*c) egy c irányvektor, az (a*(b*c)) pedig egy A irányvektor, a skaláris szorzat tehát nem asszociatív.


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!


Hozzászólások (2)


Ezt olvastad már?
Vektor abszolútértéke

Mit ért egy vektor abszolútértékén? Hogyan határozható meg egy vektor...

Close