A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereso
Szint kereso
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


Igazolja a másodfokú egyenlet megoldóképletét!

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
2774
Nyomtasd
Dátum: 2008-01-30 Küldd tovább
  Letöltés

Igazolja a másodfokú egyenlet megoldóképletét!

a*x^2 +b*x +c =0
a<>0 [ha 0, akkor x^2 is 0, s az már nem másodfokú egyenlet]

A-t kiemeljük:
a*(x^2 +\frac{b}{b}*x +c /a) =0

A zárójelben lévő részt teljes négyzetté alakítjuk:
a*((x +{b/2*a})^2 -{b^2 /4*a^2} +c /a) =0

Közös nevezőre hozunk:
a*((x +{b/2*a})^2 -{b^2 -4*a*c /4*a^2}) =0
(x +{b /2*a})^2 ={b^2 -4*a*c /4*a^2}

Gyököt vonunk:
|x +{b /2*a}| =`(b^2 -4*a*c) /2*a

Abszolútérték felbontása:
x +{b /2*a} =+-`(b^2 -4*a*c) /2*a
x ={-b /2*a} +-{`(b^2 -4*a*c) /2*a}
x1, x2 ={-b +-`(b^2 -4*a*c) /2*a}

Gyöktényezős alakba is írhatjuk:
a*(x -x1)*(x -x2) =0

Szorzat akkor nulla, ha valamelyik szorzótényező nulla, az A nem lehet nulla, tehát az (x -x1), vagy az (x -x2) lehet az, s ebből x=x1, ill. x=x2, innen kaptuk a két gyököt: (x -3)*(x +4) =0

Egyik gyök: 3, Másik gyök: -4
Mivel a nevezőben nem állhat 0, így a 2*a  sem lehet az, s ekkor tényleg másodfokú egyenletről beszélünk, s elvégezhető az osztás.


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!

Ezt olvastad már?
Egyenletek, egyenlet igazsághalmaza, equivalencia

Mit nevezünk egyenletnek? Mi az egyenlet igazsághalmaza? Mikor mondjuk, hogy...

Close