A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereso
Szint kereso
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


Azonosságok

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
4154
Nyomtasd
Dátum: 2008-01-30 Küldd tovább
  Letöltés

A, B, valós számok, n, k, pozitív egészek.

(a*b)^n =a^n*b^n

Bizonyítása:

Az (a*b)-ből n darab szorzótényezőt veszünk, s az asszociativitás, és a kommutativitás felhasználásával az A szorzótényezőket, és a B szorzótényezőket egymás mellé írva n darab A szorzótényező, és n darab szorzótényező van. Az n darab A szorzótényezőt úgy írhatjuk, hogy a^n, a b darab n szorzótényezőt úgy írhatjuk, hogy b^n, tehát ez az azonosság azt mondja ki, hogy a szorzatot tényezőnként is hatványozhatjuk. Ha az azonosságot visszafelé olvassuk, akkor egyenlő kitevőjű hatványokat úgy is összeszorozhatunk, hogy az alapok szorzatát emeljük a közös kitevőre.

(a /b)^n =a^n /b^n
A bizonyítás során felhasználjuk a hatvány definícióját, azt, hogy a törtek szorzásakor a számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozzuk, felhasználjuk még a szorzás asszociatív tulajdonságát is.

(a /b)^n az azt jelenti, hogy (a /b)*(a /b)*(a /b) [N-szer ismételve]. A törtek szorzását felhasználva [a művelet elvégzése után] a számlálóban N darab szorzótényező van, amely a^n formában is felírható, a nevezőben n darab b szorzótényező van, amely b^n formában írható.

Az azonosság azt mondja ki, hogy törtet úgy is hatványozhatunk, hogy a számlálót, és a nevezőt külön-külön hatványozzuk, és a kapott hatványoknak [kívánt sorrendben] a hányadosát vesszük.

Az azonosságot fordított irányban is olvashatjuk: azonos kitevőjű hatványokat úgy is oszthatunk, hogy az alapok hányadosát emeljük a közös kitevőre.

(a^n)^k bizonyításakor a hatvány definícióját, és a szorzás asszociativitását használjuk fel.

Ez az azonosság azt jelenti, hogy az (a^n)-t k-szor szorozzuk össze: (a^n)*(a^n)*(a^n)*... [K-szor] Az (a^n)-t felírhatjuk úgy is: a*a*a*a*...*n. Tehát, összesen k-szor van ilyen csoportunk, tehát n*k darab a-t szorzunk össze: a^(n*k)

Az azonosság azt mondja ki, hogy hatványt úgy is hatványozhatunk, hogy az alapot a kitevők szorzatára emeljük.

Az azonosság visszafelé olvasva azt mondja ki, hogy ha a kitevő szorzat, akkor a hatvány emeletes hatványalakba is írható, azaz külön hatványozzuk az egyik szorzótényezőre, majd ezt a hatványt hatványozzuk a másik szorzótényezőre.


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!


Hozzászólások (3)

    Valóban sok hülye ember van, de azét, mert nem tájékozódnak megfelelően! ;)

    Kedves Kinga!

    A középszintű érettségin matematikából kizárólag azoknak a tanulóknak van szóbeli, akik az írásbelin nem érték el a kettes szintet (20%), de a 10%-ot igen.
    A résztvevők kis száma miatt az oldalnak nem célja, hogy a középszintű szóbeli érettségire készítsen fel.
    Éppen ezért nem tételek vannak kidolgozva, hanem sok címre felbontott elméleti anyagot találsz.
    Ha mondjuk a szinusztétel érdekel akkor a szinusztétel cikkben találsz róla egy leírást, és néhány tippet, hogy mire lehet használni a feladatokban. Ha például nem tudod hogy néz ki az exponenciális vagy logaritmus függvény, itt vannak róluk interaktív ábrák, amin különböző alapok mellett láthatod a függvények képét, megtudhatod a legfőbb tulajdonságaikat, amiket feladatmegoldásoknál felhasználhatsz.
    Ha inkább gyakorolni akarsz, akkor a feladatsorok menüpontban letöltheted az összes eddigi érettségi feladatsort javítókulccsal együtt.

    Külön az emeltre készülőknek fent van több tételnek is a bizonyítása. Ezen a szinten a szóbeli témakörök minden évben megváltoznak, és a jelenlegiek nemrég kerültek nyilvánosságra, így a kidolgozott változataik még nem érhetők el, de hamarosan azok is letölthetővé válnak innen!

    Az oldal többi részéhez hasonlóan a matematika részleg is hamarosan átalakul. Több szemléltető ábra fog felkerülni, és a matematikai képletek is szebbek lesznek.

    ez tiszta szar szerintem…:S már nem azért de hogyan lenne ennyi tétel az érettségibe?:O istenem de hülye emberek vannak


Ezt olvastad már?
Hogyan definiáljuk az A valós szám pozitív egész kitevőjű hatványát?

[math]a^n[/math] egy olyan [math]N[/math] tényezős szorzat, amelynek minden szorzótényezője [math]A[/math]....

Close