A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereso
Szint kereso
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


Hogyan származtatjuk a hengert, a hasábot, a gúlát és a kúpot?

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
2875
Nyomtasd
Dátum: 2008-02-03 Küldd tovább
  Letöltés

A sokszög lapokkal határolt konvex testek a poliéderek.

Egy zárt síkbeli görbe vonal pontjain keresztül párhuzamosokat húzunk egy a görbevonal síkjával nem párhuzamos egyenessel. Így egy végtelen hengerfelületet kapunk. Ha ezt elmetszük a görbevonal síkjával és egy vele párhuzamos síkkal, akkor két végtelen térrészt és köztük egy véges testet határolunk el. Az így nyert véges test a henger. Ha a metsző síkok merőlegesek az adott egyenesre, a henger egyenes, egyébként ferde. Ha a síkbeli zárt görbe vonal kör, akkor körhengerről beszélünk [gyakori előfordulása miatt többnyire csak hengert mondunk]. A körlapok középpontjait összekötő egyenes a henger tengelye. Az egyenes körhenger egyenlő oldal, ha a tengelymetszete [a tengelyre illeszkedő, alapsíkra merőleges síkmetszet] négyzet.

Elnevezések:
A metsző síkokban elhelyezkedő lapok a henger alaplapjai, az összekötő görbefelület a henger palástja. A henger származtatásakor húzott párhuzamosoknak a metsző síkok közé eső darabjai a henger alkotói. A párhuzamos síkok távolsága a henger magassága.

Egy síkbeli sokszög vonal pontjain keresztül párhuzamosokat húzunk egy a sokszög síkjával nem párhuzamos egyenessel. Így egy végtelen hasábfelületet kapunk. Ha ezt elmetszük a sokszög síkjával és egy vele párhuzamos síkkal, akkor két végtelen térrészt és köztük egy poliédert kapunk. Az így kapott poliéder a hasáb.

Ha a metsző síkok merőlegesek az adott egyenesre, a hasáb egyenes, egyébként ferde. Ha a hasáb egyenes, és a síkbeli sokszögvonal szabályos, akkor szabályos hasábról beszélünk. A szabályos sokszögek középpontjait összekötő egyenes a hasáb tengelye. A paralelopipedon olyan hasáb, ahol a kiinduló sokszögvonal paralelogramma.

Elnevezések:
A metsző síkban elhelyezkedő lapok az alaplapok, a többi lap a hasáb oldallapja. Az oldallapok paralelogrammák, ezek alkotják a hasáb palástját. A származtatáskor húzott párhuzamosoknak a metsző síkok közé eső darabjai a hasáb alkotói. Az alaplapok oldalai az alapélek, a többi éle a hasáb oldaléle. A párhuzamos síkok távolsága a hasáb magassága. A téglalap alap egyenes hasáb a téglatest; a kocka olyan téglatest, amelynek minden éle egyenlő.

A hasábot és a hengert – hasonló származtatásuk miatt hengerszerű testeknek nevezzük.

Ha egy síkbeli sokszög vonal pontjain keresztül egy – a sokszög síkjára nem illeszkedő – rögzített ponton át egyeneseket húzunk, akkor végtelen kettőskúp szerű felületet kapunk. Ez a felület a sokszögvonal síkjával és a rögzített ponttal együtt több végtelen és egyetlen véges térrészt határol el. Az így nyert véges térrész a gúla.

A sokszög a gúla alaplapja, a többi lap a gúla oldallapja. A gúla oldallapjai háromszögek, amelyek közös csúcsa a gúla csúcsa, ami a rögzített pont. Az oldallapok alkotják a gúla palástját. A gúla alaplapjának oldalai az alapélek, a többi él oldalél. Az egyenes gúla oldalélei egyenlők. Ha az egyenes gúla alaplapja szabályos, akkor a gúla szabályos: oldallapjai egybevágó egyenlő szár háromszögek. Ha egy három oldal gúla [tetraéder] lapjai egybevágó szabályos háromszögek, akkor szabályos tetraéderről beszélünk. Ez a létező 5 féle szabályos poliéder egyike.

Ha egy zárt síkbeli görbe vonal pontjain keresztül egy – a görbe vonal síkjára nem illeszkedő – rögzített ponton át egyeneseket húzunk, akkor egy végtelen, kettős kúpfelületet kapunk. Ez a felület a görbe vonal síkjával és a rögzített ponttal együtt több végtelen és egy véges térrészt határol el. Az így nyert véges térrész a kúp.

A rögzített pont a kúp csúcsa. A zárt görbevonal által határolt síkidom a kúp alaplapja. A kúp csúcsát az alaplap kerületi pontjaival összekötő szakaszok a kúp alkotói. A kúp csúcsa és az alaplap síkja közötti távolság a kúp magassága. A kúp csúcsát az alaplappal összekötő görbe felület a kp palástja. Ha a kp alaplapja kör, akkor a kp körkp. [Ha kpról beszélünk, többnyire körkpra gondolunk.] A körkúp csúcsát a kör középpontjával összekötő egyenes a kúp tengelye. A kúp egyenes, ha a tengelye merőleges a kör síkjára. Ez forgáskúp. Az egyenes kúp alkotói egyenlők, tengelymetszete [a tengelyre illeszkedő, az alapsíkra merőleges síkmetszet] egyenlő szárú háromszög. A kúp egyenlő oldal, ha tengelymetszete szabályos háromszög. A poliéderek térfogatának meghatározása a térfogat 4 tulajdonságán alapszik:

A.
A térfogat pozitív szám.

B.
Egybevágó poliéderek térfogata egyenlő.

C.
Ha egy poliédert két poliéderre darabolunk, a kapott poliéderek térfogatának összege az eredeti poliéder térfogatával egyenlő.

D.
Az egységnyi élű kocka térfogata 1.

A különböző poliéderek térfogatának meghatározása több lépésben történik.

A téglatest térfogatát az egységkocka térfogatával hasonlítjuk össze. A többi poliéder térfogatának meghatározásakor felhasználjuk a térfogat tulajdonságait, a már ismert térfogatképleteket. Gyakran a felbontás vagy átdarabolás van segítségünkre. A gúla térfogatát a kétoldali közelítés módszerével határozzuk meg; a görbe felületekkel határolt testek térfogatát pedig a “minden határon túl finomodó kétoldali közelítés” módszerével.


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!

Ezt olvastad már?
Gúla

Milyen összefüggés van a gúla alapterülete és az alappal párhuzamos...

Close