A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereso
Szint kereso
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


Hasonlóság bizonyítása

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
2340
Nyomtasd
Dátum: 2008-02-03 Küldd tovább
  Letöltés

Tekintsünk két hasonló sokszöget, illetve két hasonló gúlát, a hasonlóság aránya legyen mindkét esetben k. Bizonyítsa be, hogy a két sokszög területének aránya k^2, a két gúla térfogatának aránya pedig k^3!

A k valós szám, két hasonló sokszög, illetve két hasonló gúla pontpárjai távolságának aránya, így k pozitív szám.

A bizonyításban szükségünk van a hasonló háromszögek területei között fönnálló összefüggésre, ezért első lépésben ezzel foglalkozunk.

Tekintsünk két hasonló háromszöget, melyek hasonlóságának aránya k. Mivel a két háromszög hasonló egymáshoz, van olyan hasonlósági transzformáció, amely egyiket a másikba viszi. Ez a transzformáció szögtartó is, így az egyik háromszög magasságát a másik háromszög magasságába viszi.


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!

Ezt olvastad már?
Hasonlóság, háromszögek hasonlóságának alapesetei

Mikor mondjuk két síkidomról, hogy hasonlók? Sorolja fel a háromszögek...

Close