A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereso
Szint kereso
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


Háromszög tételek

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
3052
Nyomtasd
Dátum: 2011-12-11 Küldd tovább
  Letöltés

32. Igazolja, hogy a háromszögben nagyobb szöggel szemben nagyobboldal van, és fordítva.

A. A háromszögben nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van.

B. A tétel első része: Egy háromszögben nagyobb szöggel szemben nagyobb oldal van.

35. Igazolja, hogy a háromszög oldalainak felezőmerőlegesei egy pontban metszik egymást.

Legyen az ABC háromszög A-B oldalának felezőmerőlegese e. Ennek minden pontja egyenlő távolságra van A-tól és B-től. A B-C oldal felezőmerőlegese F. Ennek minden pontja egyenlő távolságra van B-től és C-től. Mivel A-B és B-C metszik egymást, a felezőmerőlegeseik e és F metszik egymást [mert metsző egyenesekre merőlegesek]. Az M metszéspont egyenlő távolságra van A-tól és B-től, B-től és C-től is; vagyis mindhárom ponttól, eszerint A-tól és C-től is. Tehát M rajta van az A-C oldal felezőmerőlegesén. Ezzel állításunkat bebizonyítottuk.

A három felezőmerőleges egyetlen közös pontja az M, a háromszög három csúcsától egyenlő távolságra van. így ez a pont a háromszög köré írható kör középpontja.

36. Igazolja, hogy a háromszög belső szögfelezői egy pontban metszik egymást!

Legyen az ABC háromszög alfa szögének szögfelezője F-alfa. Ennek minden pontja egyenlő távolságra van a b és a c oldaltól. A béta szög szögfelezője F-béta. Ennek minden pontja egyenlő távolságra van az a oldaltól és a c oldaltól. Az Falfa és az Fbéta szögfelezők a háromszög belsejében metszik egymást, a metszéspont N, amely egyenlő távolságra van btől és ctől, és atól és ctől is, vagyis mindhárom oldaltól. Eszerint egyenlő távol van atól és btől is, tehát rajta van a epszilon szög szögfelezőjén is [kihasználjuk, hogy N a háromszög belsejében van]. A három belső szögfelező egyetlen kötös pontja az N, az ABC háromszög mindhárom oldalát érintő kör középpontja.

37. Bizonyítsa be, hogy a háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást!

A háromszög magasságvonala a háromszög egyik csúcsából a szemközti oldal egyenesére bocsájtott merőleges. Egy háromszögnek három magasságvonala van. A háromszög magasságvonalai egy pontban, a háromszög magasságpontjában metszik egymást.

38. Igazolja Thálész tételét, és a tétel megfordítását!

Egy kör tetszőleges átmérőjének két végpontját a körvonal bármely más pontjával összekötve derékszögű háromszöget kapunk.

A tétel megfordítása: Derékszögű háromszög köré írt kör középpontja az átfogó felezőpontja, az átfogó a kör átmérője.

55. Bizonyítsa be, hogy a háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást!

Egy háromszög slyvonala a háromszög egyik csúcspontját a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakasz. A háromszögnek 3 súly vonala van. A háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást, ez a pont a háromszög súlypontja. A súlypont a súlyvonalakat kettő egy arányban úgy osztja két részre, hogy a hosszabb szakasz a csúcs felöl van.

56. Bizonyítsa be a Pitagoras-tételt, és a tétel megfordítását.

Pitagoras tétele: A derékszögű háromszög befogóira rajzolt négyzetek területeinek összege egyenlő az átfogóra rajzolt négyzetek területével. Algebrai alakban: A^2 +b^2 =c^2, ahol a és b a derékszögü háromszög két befogója és c az átfogója.

A Pitagoras tétel azt mondja ki, hogy a derékszögű háromszögben a befogók négyzetösszege az átfogó négyzetével egyenlő.

A Pitagoras tétel megfordítása: Ha egy háromszög két oldalának négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal négyzetével, akkor a háromszög derékszögű.

58. Bizonyítsa be, hogy a háromszög belső szögfelezője a szemközti oldalt a szomszédos oldalak arányában osztja!

A háromszög b cscsából induló szögfelező a szemközti oldalt kétrészre osztja. Jelöljük ezeket b1-gyel és b2-vel. A tétel állítása szerint: b1/b2=a/c.

63. Bizonyítsa be, hogy a derékszögü háromszög befogója az átfogónak és a befogó átfogóra eső merőleges vetületének mértani közepe.

A derékszögű háromszög befogója az átfogónak és a befogó átfogóra eső merőleges vetületének mértani közepe.


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!

Ezt olvastad már?
Halmazok

152. Adjon meg különféle jelölésekkel három halmazt! Mikor egyenlő két...

Close