A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereso
Szint kereso
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


Gúla

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
2624
Nyomtasd
Dátum: 2008-02-03 Küldd tovább
  Letöltés

Milyen összefüggés van a gúla alapterülete és az alappal párhuzamos síkmetszetének területe között? Bizonyítsa be!

A gúla alappal párhuzamos síkmetszetének területe úgy aránylik az alapterülethez, mint ahogy a síkmetszet csúcstól mért távolságának (x) négyzete aránylik a gúla magasságának (m) négyzetéhez.

Bizonyítás:
A két sokszög – az alappal párhuzamos metszésből adódóan – a gúla csúcsára nézve középpontosan hasonló. A hasonlóság aránya megegyezik a gúla alaplapja éleinek és a párhuzamos síkmetszet megfelelő éleinek arányával, ez pedig megegyezik a hozzájuk tartozó gúlák magasságának arányával, (x/m)-mel. Tudjuk, hogy hasonló idomok területeinek aránya a hasonlósági arány négyzete. Ezért a párhuzamos síkmetszet területe úgy aránylik az alapterülethez, mint a csúcstól számított távolságaik négyzete [a megfelelő gúlák magasságainak négyzete].

Tehát: t /T =(x /m)^2 =x^2 /m^2


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!

Ezt olvastad már?
Hasonlóság bizonyítása

Tekintsünk két hasonló sokszöget, illetve két hasonló gúlát, a hasonlóság...

Close