A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereso
Szint kereso
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


Fejezze ki a körcikk és a körszelet területét!

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
5744
Nyomtasd
Dátum: 2008-02-11 Küldd tovább
  Letöltés

Fejezze ki a körcikk és a körszelet területét a sugár és a középponti szög [ívhossz] segítségével!

A körcikk a körlapnak és egy középponti szög tartományának a közös része. Az r sugarú i hosszságú ívhez tartozó körcikk nyílásszöge fokokban kifejezve legyen \alpha fok, az ívmértéke legyen \beta, a kör cikk területe t legyen.

A körben a középponti szög és a hozzá tartozó körcikk területe egyenesen arányos.

Ezt felhasználva: \displaystyle \frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{\beta}{2\pi}=\frac{t}{r^2\pi}, innen \to

\displaystyle t=\frac{\pi}{360^\circ\cdot2\cdot\alpha}=\frac{r^2\beta}{2}

az ívmérték definíciója alapján a körív hossza a hozzátartozó középponti szög ívmértékének r-szerese; i=r\cdot\beta. Beírjuk ezt be a körcikk ívmértékkel kifejezett területképletébe:

\displaystyle T=\frac{r\cdot i}{2}

a körszelet területét úgy számoljuk ki, hogy az őt tartalmazó körcikk területéből kivonjuk kiegészítő háromszög területét: Körszelet területe \displaystyle T=\frac{r^2\cdot\beta}{2-r^2\cdot \frac{sin(\alpha)}{2}}=\frac{i\cdot r}{2-r^2\cdot \frac{sin(\alpha)}{2}} \beta: A körív hosszához tartozó középponti szög.


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!

Ezt olvastad már?
Konvex sokszög belső szögeinek összege, átlóinak száma bizonyítás

Bizonyítsd be, hogy az n oldal konvex sokszög belső szögeinek...

Close