A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereso
Szint kereso
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


Konvex sokszög belső szögeinek összege, átlóinak száma bizonyítás

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
10639
Nyomtasd
Dátum: 2008-02-11 Küldd tovább
  Letöltés

Bizonyítsd be, hogy az n oldal konvex sokszög belső szögeinek összege (n -2)\cdot180^\circ</strong><strong>, átlóinak száma pedig \displaystyle n\cdot\frac{(n -3)}{2} !

A.
Az n oldal konvex sokszög belső szögeinek összege (n -2)\cdot180^\circ

Bizonyítása:
A sokszög minden csúcsából n -3 átló húzható [saját magával és a két szomszédos csúcsba nem rajzolható átló]. Az egy csúcsból húzott n -3 átló a sokszöget n -2 háromszögre bontja.
Ezek belső szögeinek összege: (n -2)\cdot180^\circ. Ez éppen a sokszög belső szögeinek összegét adja.

B.
Az n oldal konvex sokszög összes átlójának száma \displaystyle n\cdot\frac{(n -3)}{2}

Bizonyítása:
Az n oldal konvex sokszögben egy csúcsból n -3, n csúcsból összesen n\cdot(n -3) átló húzható. Így mindegyik átlót kétszer számoljuk, egyszer az egyik végpontjánál, egyszer a másiknál. Az n\cdot(n -3)-at ezért el kell osztani 2-vel. Az n oldal sokszög összes átlójának száma tehát valóban \displaystyle n\cdot\frac{(n -3)}{2}


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!


Hozzászólások (4)


Ezt olvastad már?
Kör, középponti szög, kerületi szög

Bizonyítsa be, hogy a kör egy ívéhez tartozó bármelyik kerületi...

Close