A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereso
Szint kereso
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


Bizonyítsa be, hogy n faktoriális / (n -k) faktoriális!

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
1898
Nyomtasd
Dátum: 2008-02-03 Küldd tovább
  Letöltés

Bizonyítsa be, hogy a különböző elem k -ad osztájú variációinak száma n faktoriális / (n -k) faktoriális!

Adott n különböző elem, válasszunk ki közülük k-t (k <=n), és vegyük a kiválasztott k elem egy sorrendjét. Így az n elem egy k-ad osztájú variációját nyerjük. Az összes kiválasztott k -as összes lehetséges sorrendjének a száma az n elem összes k -ad osztályú variációinak száma. Ennek bebizonyítására vegyünk egy k rekeszes dobozt! Ebben helyezzük el n elem közül k elemet minden lehetséges módon: n féleképp, (n -1) féleképp, …,(N -k +1) -féleképp. Az első rekeszbe az n elem bármelyike tehető. A második rekeszbe már csak (n -1) elem közül választhatunk [egy elem ugyanis már az első rekeszben van]. Ez (n -1) féle kitöltési lehetőséget ad a második rekesz számára. Az első két rekeszbe így (n*(n -1)) féleképpen tehetők az elemek. Minden rekeszbe egyel kevesebb elem közül választhatunk, mint az előzőbe. A k-adik rekeszbe (n -k +1) elem közül választunk. A doboz teljes kitöltésére összesen (n*(n -1)*…*(N -k +1)) lehetőség adódik.

Ha az eredményt (n -k) faktoriálissal bővítjük, faktoriális jelöléssel is fölírhatjuk:
n*(n -1)*…*(N -k +1) =n*(n -1)*…*(N -k +1)*(n -k)*(n -k -1)*…*2*1 /(N -k)*(n -k -1)*…*2*1 =N faktoriális /(n -k)faktoriális.


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!

Ezt olvastad már?
Bizonyítsa be, hogy n faktoriális =n(n -1)(n -2)…3*2*1!

Bizonyítsa be, hogy n különböző elem összes permutációjának száma: n...

Close