A tartalom eléréséhez kérjük, lépj be!
Kezdd itt
Szavas kereso
Szint kereso
Top 10 feltöltő

Top 10 feltöltő


Nukleáris kölcsönhatás kötési energia, a csepp modell. Az a- és a b-bomlás értelmezése

VN:F [1.9.22_1171]
Értékeld
Beküldő: - Szólj hozzá
Szint: - Kedvencekhez
Megnézték:
1743
Nyomtasd
Dátum: 2012-10-06 Küldd tovább
  Letöltés

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia, a csepp modell. Az a- és a b-bomlás értelmezése

 

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia


A nukleáris kölcsönhatás

 

Előzmény:

 

Az atommag főbb tulajdonságai:

 

            az atommmag töltése , rendszám: Z

 

            tömegszám ( protonok és neutronok száma ): A

 

            az atommag mérete ( sugara ) :  , ahol 

 

Kérdés: mi tartja össze az atommagot?

 

            A nukleonok minimális kinetikus energiája az atommagon belül ( a becslést a határozatlansági relációval tesszük meg ):

 

              ≥  , ahol 

 

            Itt  szóras nagyságrendileg egyezik a nukleon impulzusával : 

 

            Ennélfogva :

 

      ≥ 
                                    ≥ 
                         ≥ 
                        E  ≥ , ahol m a nukleon tömege : 
                        ahol  az elektron tömege.
                        E  ≥ 1MeV

 

A gravitációs túl gyenge, attól kb. 35 nagyságrenddel nagyobb energia jöhet csak szóba.

 

Igen magas a nukleonok kinetikus energiája, mégis kötve vannak. Kell lennie egy ennél erősebb kölcsönhatásnak, ennek a neve:

Nukleáris kölcsönhatás

 

A kölcsönhatás energiája abszolút értékben nagyobb, mint 5MeV, mert a mag kötött rendszert alkot.

 

(Kötött rendszer: összenergiája negatív.)

 

Ez a harmadik kölcsönhatásfajta. (Az első kettő a gravitációs és az elektromágneses, a negyedik az un. gyenge kölcsönhatás lesz – későbbiekben .  Jelenleg ezt a négy kölcsönhatást fogadja el a tudomány, de ez a jövőben változhat – az aktuális ismeretek birtokában.)

A nukleáris kölcsönhatás tulajdonságai:

 

1) Nagyon erős vonzó kölcsönhatás (a másik nevét ezért kapta: erős kölcsönhatás).

2) Nukleonok között hat: az n-n, p-p, n-p kölcsönhatások ugyanolyan erősek.

 

 De az erős kölcsönhatás spinfüggő. Az első és második pár sohasem alkot kötött rendszert, mert spinjeik ellentétes irányba mutatnak, de a harmadik pár (a deutérium) létezik, mert a Pauli-elv nem zárja ki, hogy a protonok és neutronok ugyanazt az állapotot egyező spinnel betöltsék.

3) Nagyon rövid hatótávolságú kölcsönhatás (gyakorlatilag csak a szomszéd – egymással érintkező nukleonok hatnak így kölcsön). A nukleáris kölcsönhatás telített: bizonyos hatásgömbön belüli nukleonokat kell csak figyelembe venni a kölcsönhatás során. (Hasonlít a Van der Waals kölcsönhatáshoz.)

4.) Másodlagos erő, mint a Van der Waals erő, amely az atomon belüli töltések kölcsönhatásának maradéka, ami a semleges atomok között lép fel. Ez a kölcsönhatás a nukleonokat alkotó részecskék a kvarkok kölcsönhatásának maradéka

Kötési energiaEk

Az az energianagyság, amivel össze vannak kötve a nukleonok. Az atommag energiájának és az azt alkotó nukleonok energiájának különbsége. Ezt az energiát kell befektetni, hogy kiszabadítsuk a nukleont az atommagból.

Kötési energia és tömegdefektus / tömeghiány /

Legyen M(A,Z) A tömegszámú, Z rendszámú atom atommagjának a tömege.

Legyen  a proton tömege,

 

 a neutron tömege.

 ez egy negatív érték

 

 Dm : tömegdefektus : a protonok és neutronok egyesítésekor felszabadult energia eltávozott, és elvitt egy bizonyos tömeget.

 

Tömegspektrométerrel az atommagok tömege mérhető, így a tömegdefektus is meghatározható.

A relativitáselméletből következik: 

 

-t csak néhány atommagra lehet közvetlenül meghatározni, de azokra nagy pontosággal. Ezekre a magokra a tömeg-energia ekvivalencia kísérletileg igazolható.

 

A magok többségére a kötési energia a tömegdefektusból határozható meg.

A potenciálkád modell (kvalitatív modell a potenciál helyfüggésére)

A nukleáris kölcsönhatáshoz pontos analitikus függvényt nem tudunk rendelni.

 

Közelítés: átlagos potenciáltér, amelyben a nukleonok mozognak.

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia

 A potenciálkád a proton és a neutron számára eltérő, mert a proton a nukleáris kölcsönhatás mellett az elektromágnesesben is részt vesz (taszítják egymást). A potenciálkádban kötött állapotok alakulnak ki, amelyet a nukleonok párosával tölthetnek be. (Pauli-elv)

Töltött folyadékcsepp modell (Weizsäcker) (kvantitatív modell a kötési energiára)

Alapötlet: a maganyag hasonlít a folyadékra, mert a nukleáris kölcsönhatás és a Van der Waals kölcsönhatás hasonló jellegű.

 

Minden atommagnak ugyanaz a sűrűsége (mint ahogy a folyadékcseppnek sem függ a sűrűsége a méretétől).

 

Különbség: A magot alkotó részek töltöttek, és feles spinűek. (Pauli-elv érvényes rájuk)

  (   ==>   ;  )  ; 

A kötési energia képlet első két tagja u.o. alakú, mint a folyadékcsepp energiája (csak nyilván sok nagyságrenddel nagyobb energiákról van szó).

A magban lévő nukleonok a szomszéd nukleonok potenciálterében vannak:

                                           térfogati energia

 

A felületen lévőknek kevesebb a szomszédja

 

                                                felületi energia

A protonok töltése miatt azonban elektrosztatikus energia is van

 

                                                 Coulomb-energia

Az eddigi energiatagokat a klasszikus fizika alapján magyaráztuk. A többit már csak a kvantummechanika tudja.

 

   Pauli-energia (A Pauli-energia a Pauli-elv miatt lép fel.)

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia

Ha csak az első 3 energiatag lenne, akkor a mag csak neutronokból állna. De a Pauli-elv miatt a később betett neutron részére már csak magasabb szintek állnak rendelkezésre. Így a Coulomb taszítás ellenére a protonok is beépülnek.

 

Minél jobban eltér a proton- és a neutronszám, annál eltérőbb energiaszintekre épülnek be.

 

 db. nukleon van magasabb energián  / nem szimmetrikus az atommag /

 

másrészt  -vel arányos 1 db. nukleon többletenergiája ;

harmadrészt az A a nevezőben van, mert nagyobb magban sűrűbbek az energiaszintek)

 

            anti-Hund energia

            |h|       , ha a mag proton- és neutronszáma páratlan – páratlan (igen ritka a természetben, csak a periódusos rendszer elején fordul elő (2H,6Li,10B,14N)

h =       0        , ha a mag proton- és neutronszáma közül az egyik páros a  ásik páratlan (45+51 fajta)

            -|h|      , ha a mag proton- és neutronszáma páros – páros (igen gyakori a természetben (141 fajta))

Páratlan rendszámú elemeknek páros tömegszámú izotópjai a természetben nem nagyon valósulnak meg (mert az páratlan – páratlan).

 

A nukleonokra érvényes az anti-Hund szabály: a nukleonok szeretnek egyforma térbeli állapotokat betölteni, mert így tudnak legközelebb lenni egymáshoz. (Ha egy bizonyos állapotot egy proton vagy neutron már betölt, egy ugyanolyan nukleon ellentétes spinnel szívesen csatlakozik hozzá.)

 

A nukleáris kölcsönhatás vonzó és erősebb, mint az elektrosztatikus kölcsönhatás.

a, b, g, d, h     konstansok a mérési eredményekre való illesztéssel határozhatók meg, ezért a képletet gyakran nevezik “félempirikusnak”.

Egy nukleonra jutó kötési energia:

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia

A legjobb illesztéshez tartozó paraméterek:

 

            a=15,75 MeV

 

            b=17,8 MeV

 

            g=0,7 MeV

 

            d=94,8 MeV

 

            h=34 MeV

A görbe jellemzői:

1., Az illesztés nagyon jó, kivéve a nagyon könnyű elemeket és néhány mágikus számot: Z, vagy A-Z=2,8,20,50,82,126

 

Oka: Ezek a magban lezárt nukleonhéjakat jelentik, amelyet a folyadékcsepp modell nem vesz figyelembe.

2., Optimális e nagyjából A ~50 környékén:

 

Ha A<<50, akkor túl nagy a felületi energia (túl sok nukleon van a felületen.)

 

Ha A>>50, akkor túl nagy a Coulomb energia

3.,Különösen erős kötés van a  és az  esetében

 

(4=2+2, 16=8+8 => ezek kétszer mágikusak)

b bomlás magyarázata:„A” adott és páratlan

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia

A parabola alján levõ atommagok stabilisak és az atomok igyekeznek b bomlással a parabola mélyére jutni.

b- : negatív b bomlás: 

Ez magában álló neutronnal is megtörténik.

b+ : pozitív b bomlás:

Ez csak atommagban történhet meg, magában nem.

 

A b bomlás beállítja az optimális proton – neutron arányt.

A b bomlásért felelõ kölcsönhatás az ún. gyenge kölcsönhatás. Ez a 4. kölcsönhatási forma a természetben. /nincs több/

A Z*(A) függvény:

 

 

Az a-bomlás magyarázata

Nukleáris kölcsönhatás kötési energia

A görbevonal feletti nukleonok b+ bomlók, míg az alattiak b- bomlók. Így juthatnak a stabil vonalra.

T* : az a részecske kinetikus energiája az atommagon belül.

T* + V > 0, ezért alagúteffektussal az a részecske kijuthat az atommagból.

Ta : az a részecske kinetikus energiája az atommagtól távol.

A kijutás valószínűsége a bevonalkázott területtõl függ igen erõsen.

4 MEV < TA < 9 MEV

A gát annál kisebb, minél nagyobb a részecske kinetikus energiája, ezért a kilépés valószínűsége és a felezési idő is az energiától függ.

Ha Ta @ 4 MeV                           T1/2 @  109 év

 

 T a  @ 9 MeV                             T1/2 @  10-8 s

Geiger – Nuttal szabály:            ln l = A + B × ln Ta

 

Ez az első kvantitatív bizonyíték az alagúteffektusra. /Gamow/

z atommagban nincsenek neutronok, sem gluonok.

Elektronok ragasztják össze a protonokat (ezek magelektronok!). A protonok és az elektronok tóruszok.


 

Facebook hozzászólok

Facebook hozzászólók

Hozzászólok

Ha szeretnél hozzászólni, lépj be!

Ezt olvastad már?
Nukleinsavak

  A nukleinsavak makromolekulák, amelyek minden sejtben megtalálhatók. Nukleinsavak segítségével...

Close