Elektrosztatika

 

Elektrosztatika

I.      Alapfogalmak

1. Kétféle elektromos állapot, elektromos alapjelenségek

1.1. Kísérleti tapasztalat

Egyes testek dörzsölés hatására elektromos állapotba kerülnek. Például, ha egy ebonit rudat egy prémdarabbal vagy egy üvegrudat egy bőrdarabbal dörzsölünk akkor a testek feltöltődnek. Ha az elektromos állapotban lévő testeket egymáshoz közelítjük két féle kölcsönhatás figyelhető meg, amiből következtethetünk arra, hogy kétféle elektromos állapot létezik.

1.2. Pozitív és negatív töltés

Ha két-két feltöltött ebonit vagy üvegrudat közelítünk egymáshoz (tehát két hasonló elektromos állapotú testet), akkor taszító kölcsönhatás lép fel, míg amikor egy feltöltött ebonit rudat egy feltöltött üvegrúdhoz közelítünk, akkor vonzó kölcsönhatás lép fel. Összefoglalva a kísérletek tapasztalatait: kétféle elektromos állapot létezik, az azonos elektromos állapotban lévő testek közt taszító, a különböző elektromos állapotban lévő testek közt vonzó kölcsönhatás lép föl. Ez a kétféle elektromos állapot a pozitív (azaz elektronhiányos állapot) és a negatív (azaz elektron többlettel rendelkező állapot), amely elnevezéseket Benjamin Franklin 18. századi amerikai fizikus vezetett be.

2. Az elektromos megosztás és a polarizáció, vezetők és szigetelők

2.1. Vezetők és szigetelők

A töltött testek nem csak töltött testekre hatnak. A semleges (elektromos töltéssel nem rendelkező) testeket is képesek vonzani. Ez az elektromos megosztás, illetve a polarizáció jelensége teszi lehetővé. Azonban ezek kifejtéséhez előbb szükséges a testek anyagi minőség szerinti csoportosítása, külön kell beszélnünk vezetőkről és szigetelőkről. A vezetőkben vannak szabad, helyhez nem kötött elektronok, melyek könnyen vezetik a töltést, de dörzselektromossággal nem jól tölthetővé teszik a testet. Ezzel szemben a szigetelőkben minden elektron kötéseket létesít, így nem jól vezetik a töltést, de dörzselektromossággal könnyen tölthetők.

2.2. Elektromos megosztás

Ha vezetőkhöz közelítünk egy töltött testet, akkor a szabadon mozgó elektronok miatt töltésszétválás megy végbe. Ha pozitív töltésű testet közelítünk egy vezetőhöz akkor a szabad elektronok a töltött test irányába, ha pedig egy negatív testet közelítünk egy vezetőhöz akkor a szabad elektronok a töltött testel ellentétes irányba mozdulnak el, így a vezető egyik végén elektron többlet, a másik végén pedig elektron hiány keletkezik. Elektromos megosztásról tehát akkor beszélünk, ha külső töltés/elektromos tér hatására egy vezetőben töltésszétválás megy végbe

2.3. Polarizáció

  Ha szigetelőkhöz közelítünk egy töltött testet, akkor a szigetelő eredetileg semleges részecskéiből (a pozitív és a negatív elemi részecskék súlypontja egybe esik) dipólusok keletkeznek, így a test belseje semleges marad, de a szélső részén polarizációs töltésrétegek jönnek létre, így a külső töltött test képes a hozzá közelebb eső, vele ellentétes előjelű polarizációs töltésrétegre vonzó kölcsönhatást gyakorolni. Polarizációról tehát akkor beszélünk, a külső töltés/ elektromos tér hatására a szigetelő semleges részecskéi dipólusokká válnak, és így polarizációs töltésrétegek jönnek létre.

3. Millikan kísérlet, az elemi töltés meghatározása

Miután J. J. Thomson 1896-ban felfedezte az elektron létezését és azt, hogy az atom elemi részecskékből áll, fontossá vált az elemi töltés (amely a proton és az elektron azonos nagyságú ellentétes előjelű töltése) meghatározása. Amely 1911-ben sikerült Robert Millikannak amerikai fizikusnak.

3.1. Első fázis

A kísérlet első lépésében porlasztott olajcseppeket juttatott, kikapcsolt kondenzátorlemezek közé. Ebben az esetben az olajcseppek vízszintesen egyenes vonalú egyenletes mozgást végeztek. Függőlegesen három erő is hatott az olajcseppekre, a nehézségi erő lefelé, a felhajtó és a közegellenállási erő (a Stokes-erő) pedig fölfelé; és mivel a Stokes-erő egy a sebességgel növekvő erő, így a test a kezdeti ingadozás után beállt egy adott magasságra, nem gyorsult függőlegesen.

3.2 Második fázis

A kísérlet második lépésében feszültség alá helyezte a kondenzátor lemezeket, és így folytatta a porlasztott olajcseppek bejuttatását. Itt az első esethez hasonlóan az olajcseppek vízszintesen egyenes vonalú egyenletes mozgást végeztek, függőlegesen pedig szintén beálltak egy adott magasságra, annyi különbséggel, hogy a nehézségi, a felhajtó és a közegellenállási erő mellet a coulomb erő is hat a testre (de ez csupán a felhajtó erő nagyságát befolyásolja). A második esetben ismerjük az anyagi állandók:  , ő, ,  értéke, a kondenzátorlemezek feszültsége és távolsága. Az olajcseppek sebessége pedig biztonságosan meghatározható a megtett út és az eltelt idő hányadosából, azonban az r sugár nagyságának meghatározása kritikus, hiszen a kísérleti elrendezést megvilágító lámpák fény miatt nem jól mérhető az olajcseppek átmérője. Mivel első eset egyenletében az r sugáron kívül nem szerepel más ismeretlen, így ebből az egyenletből kiszámítható az olajcsepp sugara.  

3.3. Eredmény

Millikan a kísérlet eredményeként azt kapta, hogy a q töltés mindig egy bizonyos töltés egész számú többszöröse, ez a bizonyos töltés az elemi töltés. A kísérlettel sikerült meghatározni az elektron töltését, amely:    

Definíciók, összefüggések

4. A Coulomb-törvény

Coulomb 1784 és 1789 között folytatott kísérleteket két töltött test közötti vonzó, illetve taszító kölcsönhatás meghatározására. A kísérlet során két r távolságban lévő pontszerűre leegyszerűsíthető gömbszerű töltés között ható erő nagyságát akarta lemérni. Ehhez a Cavendish által a tömegvonzás meghatározására használt kísérlet elrendezését vette alapul. Két rögzített és egyenlő nagyságú Q töl-tés felezőpontjában egy torziós ingát függesztett fel. A torziós szálra rögzített szigetelőrudat függesz-tett fel, a szigetelő szál két végpontjában lévő fémgömböket pedig egyenlő nagyságú q töltéssel látta el. A szigetelőrúd felezőpontjába egy tükröt helyezett el, amit egy fénysugárral világított meg, ezt a fényt pedig a tükör egy D távolságban lévő ernyőre verte vissza. Ahogy q és Q töltés vonzó vagy taszító hatást gyakorolnak egymásra előjeltől függően, a szigetelő-rúd a középpontja körül szöggel elfordul, a fénysugár ernyőn lévő vetülete is α fokos szögben, egy D sugarú körben d hosszúságú köríven elmozdul. Mivel D és d mérhető adatok, ezért az elfordulás szögét ki tudjuk számolni, amiből ki tudjuk számolni a torziós szál csavarási szögét. A csavarási szög és a töltések ismeretében pedig megkapjuk a testek között ható erők nagyságát. A kísérlet eredményként Coulomb azt kapta, hogy a pont és gömbszerű töltések közt ható erő nagysága egyenesen arányos a töltések nagyságával, és fordítottan arányos a töltések közt lévő távol-ság négyzetével. Az erő hatásvonala a töltéseket összekötő egyenesbe esik, amely erő azonos előjelű töltések esetén taszító, ellentétes előjelű töltések esetén vonzó jellegű.      

A térerősség

Michael Faraday a 19. század első kétharmadában kutató angol fizikus vezette be az elektromos tér fogalmát. Faraday elmélete szerint az egymással nem érintkező töltések nem távolhatnak egy-másra, hanem a töltés által kialakított elektromos tér közvetlenül hat a másik töltésre. Ahhoz, hogy ezt a teret jellemezni tudjuk, a tér minden pontjában végig kell mérnünk a próbatöltésre ható Cou-lomb erőt. Ez a próbatöltés egy egységnyi (1 C nagyságú) pozitív ponttöltés.

5.1. Definíció

Az elektromos térerősség nagyságán az egységnyi ponttöltésre ható erő nagyságát értjük, mely-nek iránya a pozitív töltésre ható erő irányával egyezik meg. A térerősség egyenlő a Coulomb erő és a q töltés hányadosával. 0